Gheorghe Oproescu Tavi YO4BKM

1. Despre circuite acordate.

Circuitele acordate se împart, după modul cum sunt realizate elementele reactive, în două mari categorii: circuite cu constante concentrate la care bobina (care crează inductanţa L) şi condensatorul (care crează capacitatea C) sunt entităţi fizice bine individualizate (concentrate) în cadrul circuitului şi circuite cu constante distribuite la care inductanţa şi capacitatea apar pe toată lungimea conductorilor. Orice conductor posedă o inductanţă şi o capacitate dependente de forma şi dimensiunile sale dar, la frecvenţe până la maxim zeci de MHz, valorile inductanţei şi capacităţii proprii sunt neglijabile faţă de valorile care sunt necesare in circuitele acordate pe astfel de frecvenţe şi care sunt asigurate de o bobină şi un condensator zise concentrate. Numai la frecvenţe ridicate se folosesc circuite cu constante distribuite, dar nu din necesităţi legate de asigurarea unor parametri speciali, ci din imposibilitatea reducerii sau anulării inductanţelor şi capacităţilor proprii ca să lase loc pentru cele concentrate. Această necesitate a fost satisfăcută de-a lungul anilor în diferite moduri, dependente de frecvenţa dar şi de nivelul tehnic. Iar istoria arată nişte inversări surprinzătoare.


Dacă Hertz a emis şi recepţionat unde radio pe frecvenţe până la 455 MHz folosind acum peste 150 de ani circuite acordate cu constante distribuite, exploatarea practică a undelor radio a explodat în domeniul frecvenţelor la care se folosesc circuitele cu constante concentrate, adică de la sute de kHz până la 100-200 de MHz, trecerea la frecvenţe foarte ridicate apărând abia după anul 1940. În orice aparat de radio pe unde scurte, fie el receptor, fie el emiţător, observăm bobine cu dimensiuni din ce în ce mai mici, pentru a putea înghesui într-o cutie comod de manipulat din ce în ce mai multe funcţiuni. Dacă acum 80 de ani bobinele se confecţionau pe carcase dolofane, de diametru mare, pentru un factor de calitate Q cât mai ridicat (există un raport optim între diametrul şi lungimea unei bobine pentru care Q este maxim), miniaturizarea de azi a împins bobina spre un regim de slăbire fie la dimensiunile unei scobitori fie bobine extraplate. Norocul este că se poate compensa această pierdere de calitate, deci şi de câştig, cu circuite active ultraminiaturizate şi ele în comparaţie cu vechiul tub electronic. Circuitele acordate LC cu constante concentrate nu mai funcţionează stabil la frecvenţe de peste 200 MHz, la care orice bucată de conductor, oricât de scurt, are o inductanţă şi o capacitate proprie a căror valoare realizează acordul pe frecvenţele dorite fără a mai fi necesare bobine sau capacităţi suplimentare. Este primul pas spre circuitele acordate cu constante distrubuite figura 1 [4], utilizabile până la cca 1 GHz. Un caz particular şi simplificat îl reprezintă liniile acordate Lecher, de fapt un conductor îndoit în formă de U cu distanţa dintre braţe mult mai mică decât lungimea de undă, peste care se plimbă o traversă de scurtcircuitare pentru acordarea în frecvenţă. Pentru frecvenţe peste 1 GHz se folosesc cavităţile de rezonanţă de diferite forme: cilindrice, toroidale, paralelipipedice, sferice. Limitele arătate mai sus nu sunt categorice, există cazuri practice unde se pot folosi cavităţi de rezonanţă începând de la sute de MHz, aşa cum tehnicile noi permit realizarea de linii acordate şi la frecvenţe de peste 1 GHz.

2. Cavităţi de rezonanţă şi unele caratersitici ale materialelor.

Este incontestabil că un circuit acordat cu constante distribuite este calitativ superior unui circuit acordat cu constante concentrate. Ca argument aduc filtrele folosite în duplexoarele pentru separarea frecvenţelor de emisie şi de recepţie la repetoarele din benzile VHF. Ori se folosesc filtre cu constante concentrate LC în care caz antenele emiţătorului şi receptorului trebuie amplasate la distanţă mare pentru a se evita ca energia emisă să pătrundă forţat prin filtrul de la intrarea receptorului, ori se folosesc filtre formate din circuite acordate cu constante distribuite (cu cavităţi rezonante) şi o singură antenă. De unde provine diferenţa? Din factorul de calitate ridicat al cavităţii de rezonanţă care face ca banda de trecere să fie extrem de îngustă şi cu flancuri atât de abrupte cum nu se pot obţine altfel. Nu-i aşa că un asemenea filtru ar fi foarte util şi la frecvenţe mai joase, de exemplu în domeniul undelor scurte? Ba bine că nu! Dar, ce ne împiedică? Dimensiunile foarte mari, de ordinul metrilor sau zecilor de metri ale filtrului cu constante distribuite? O să vedem că nu este chiar aşa şi, dacă alegem materialele potrivite, se pot obţine filtre de dimensiuni convenabile şi la unde scurte. Au reuşit acest lucru destul de mulţi! Ba, chiar cu foarte mult timp în urmă. Este adevărat că folosirea cavităţilor de rezonanţă pentru unde scurte aduce un element nou la receptor, cu complicaţiile ce la atrage, fie un filtru exterior (cu relee de comutare a antenei), fie chiar înlocuirea etajelor de intrare, făcute de fabrică, cu noile filtre dacă receptorul (şi curajul nostru) ne permit.

Din ce se cunoaşte la modul general despre cavităţile de rezonanţă se poate afirma că:

1. Dimensiunile unei cavităţi de rezonanţă depind de lungimea de undă;

2. Dimesiunile oricărei cavităţi de rezonanţă sunt mult mai mici decât lungimea de undă pe care lucrează [1], [2], [5]. De exemplu, o cavitate de rezonanţă sferică cu raza de 5 cm rezonează pe o lungime de undă de 11,4 cm, o cavitate cubică având latura tot 5 cm rezonează pe 13,0 cm [5], rezistenţa electrică la rezonanţă fiind de peste 9 MW. Practic, nu există amortizare! Şi nu numai cavităţile de rezonanţă sunt mult mai mici în raport cu lungimea de undă. Dacă analizăm schemele practice cu linii acordate se vede că şi acestea sunt extrem de scurte în raport cu lungimea de undă, de exemplu au lungimi de ordinul centimetrilor la frecvenţa de 432 MHz unde lungimea de undă este de 70 cm. Ce anume face să fie aşa? Ceva cunoscut de toată lumea radioamatoricească: factorul de viteză (velocitate, scurtare etc) de care, până acum, am ţinut cont numai la alegerea cablului de alimentare a antenei. Dar, ce este acest factor de viteză? O undă electromagnetică se propagă cu viteze mult mai mici în alte medii decât vidul şi, în consecinţă, lungimea de undă în acel mediu este corespunzător mai mică la aceeaşi frecvenţă. Viteza de propagare v în m/s într-un mediu oarecare este dată de formula  unde c este viteza de propagare în vid, ,  permitivitatea relativă,  permeabilitatea relativă ale mediului în raport cu vidul. Factorul de viteză este raportul dintre viteza undei în mediul concret care ne interesează şi în vid, se notează cu k şi are valoarea .

Permitivitatea electrică relativă la toate metalele se poate considera egală cu 1, ea variază între 0,999 şi 1,001. La dielectrici situaţia este alta, permitivitatea având valori precum în tabelul nr. 1.

Tabelul nr. 1. Permitivitatea unor materiale dielectrice [6]

Permeabilitatea magnetică relativă are însă valori cuprinse între 0,9999 şi 1,0001 la dielectrici şi metale cu excepţia materialelor feromagnetice unde ajunge la valori foarte mari, tabelul 2.

Tabelul nr. 2. Permeabilitatea unor metale [6]

Şi iată un prim exemplu foarte cunoscut. Un cablu coaxial confecţionat din cupru având ca dielectric polietilena care umple în întregime spaţiul dintre inimă şi tresă va avea un factor de viteză , adică exact cât există şi în realitate (valoarea acceptată 0,66), pentru orice cablu coaxial indiferent diametrul său. Dacă polietilena are goluri, cu cât acestea sunt mai mari sau mai multe cu atât k se apropie de 1. O linie bifilară tip panglică în polietilenă (fostele panglici TV) are k=0,96. Dacă am încerca să vedem cât este coeficientul de velocitate pentru nichel am găsi o valoare k=0,011. Asta înseamnă că, dacă o undă s-ar putea propaga prin nichel, ar avea la frecvenţa de 14 MHz o lungime de undă de cca 0,22 m. Enorm de puţin! În supermlaoy lungimea de undă s-ar reduce la numai 5,6 cm.

La propagarea unei unde printr-un metal apar, totuşi, două probleme majore:

1. Permeabilitatea magnetică mare face ca adâncimea de pătrundere a radiofrecvenţei în metal să fie extrem de mică, aceasta scade cu creşterea permeabilităţii şi a frecvenţei ajungând până la sutimi de micron.

2. Rezistivitatea metalului face să crească pierderile prin căldură, dar acest lucru devine important doar la emisie, unde energiile sunt mari.

Dar, să nu ne pierdem speranţa. Din cele arătate rămâne avantajul că frecvenţele undelor scurte fiind mici în raport cu microundele, adâncimea de pătrundere în benzile de unde scurte va fi corespunzător mai mare. Cât priveşte dimensiunile concrete ale unor cavităţi de rezonanţă, acestea se pot afla din tabelul nr. 3.

Tabelul nr. 3. Cavităţi de rezonanţă din aliaje de cupru [ 6 ].

Conform [6] coeficientul d se calculează cu formula , r fiind rezistivitatea [Wm], f frecvenţa [Hz]. Iată şi câteva valori ale rezistivităţii, tabelul nr. 4.

Tabelul nr. 4. Rezistivitatea unor metale [Wm]. [6]

Şi să calculăm acum o cavitate rezonantă cu aceste date. Consider că este confecţionată din nichel (nu este nevoie de nichel masiv ci de o carcasă din orice material acoperit la interior cu un strat de câţinva microni de nichel prin metode de metalizare precum vaporizare în vid, galvanizare, pulverizare catodică etc). Aleg frecvenţa de 14 MHz () pentru care dimensionez o cavitate dreptunghiulară cu latura egală cu înălţimea. La nichel coeficientul de viteză este  deci lungimea de undă care apare în formulele din tabelul 3 trebuie redusă cu acest coeficient. Aşadar lungimea de undă în cavitate va fi de 0,22m sau 220 cm  iar latura cavităţii va rezulta   cm. Destul de mare, dar este puţin în comparaţie cu ce ar fi rezultat dacă cutia s-ar fi făcut din cupru. Şi să calculăm mai departe. Vom avea  pentru care factorul de calitate ajunge la  Q=13324697 iar rezistenţa la 860 MW. Nu-i aşa că merită efortul de a avea ca filtru o cutie cubică cu latura de 77 cm? Eu zic că merită, dar se poate şi mai bine!  Să umplem cutia cu acetonă. Lungimea de undă se va reduce şi mai mult, respectiv la  din valoarea anterioară, ajungând la 48 cm. Laturile cutiei se vor reduce la 16,7 cm ceea ce este mult mai convenabil. Iată ce se poate face dintr-o cutie placată la interior cu nichel! Dacă ar fi fost confecţionată din supermaloy, posibil numai prin tehnici industriale, coeficientul de viteză ar scade la 0,0028 pentru care dimensiunile cutiei ar fi rezultat de cca 4 centimetri, puteţi calcula. Procedând în mod asemămător se pot realiza şi linii acordate, gen linii Lecher, cu dimensiuni de ordinul centimetrilor pentru lungimi de undă de ordinul zecilor de metri.

Aici am strecurat prin omisiune prima păcăleală în varianta apărută pe 01.04.2014. Nu am spus nimic despre rezistenţa de pierderi produsă de rezistivitatea metalelor. De exemplu, pentru un conductor filar aceasta se calculează cu formula  [5] unde  este un coeficient de material, r este rezistivitatea ca mai sus, l este lungimea conductorului în m iar d diametrul său în mm. Coeficientul   se calculează cu  unde f este frecvenţa în MHz, celelalte ca mai sus. Materialele feromagnetice cu  mare au rezistenţa de pirderi foarte mare din cauză că adâncimea de pătrundere fiind foarte mică (miimi de micron) secţiunea de conductor străbătută de curent este foarte mică. Dacă facem o comparaţie între doi conductori de lungime 10 m, diametru 2 mm, la frecvenţa de 14 MHz, un conductor din cupru va avea   şi o rezistenşă de pierderi  , pe când un conductor din nichel va avea   şi  , un adevărat reşou! Din acest motiv în conductori feromagnetici undele radio se disipă rapid sub formă de căldură. Aşadar, cavităţile de rezonanţă nu funcţionează cu lungimi de undă reduse prin factorul de velocitate din metale.                                

3. Realizări practice.

Deşi s-ar părea că nimeni nu s-a gândit până acum să exploateze factorul de velocitate pentru a construi cavităţi de rezonanţă cu dimensiuni "domestice" în domeniul undelor scurte, sunt realizări unde se foloseşte acest fenomen. Iată câteva din ele:

- Conductorul Goubau, figura 2, [3] care are o atenuare de 2,17 dB/km  în comparaţie cu un cablu coaxial la care atenuarea este de 100---260 dB/km, la frecvenţa de 200 MHz. Vă imaginaţi ce pierderi infime ar apare la frecvenţele undelor scurte, până în 30 de MHz? Aici se foloseşte efectul produs de un material izolator foarte gros, în care viteza de propagare a undelor este foarte mică şi care înconjoară un fir central din cupru, cu viteză de propagare mare. Se produce o refracţie a undelor emise de conductor spre el însuşi, astfel încât energia se menţine apropiată de conductor;

- Transformatoarele de adaptare confecţionate din linii de transmisie coaxiale şi care, datorită coeficientului de viteză, rezltă destul de reduse;

- Incercări ale autorului care pot fi reproduse rapid şi simplu de oricine. Pentru aceasta este necesar un vas din metal feromagnetic, de orice formă şi care se poate închide ca o incintă. Personal am folosit  o bucată de ţeavă din fontă cu diametrul de 15 cm închisă la ambele capete cu capace din tablă neagră, negalvanizată. Nu folosiţi vase de bucătărie din inox deoarece sunt din oţel austenitic cu crom care nu este feromagnetic, puteţi încerca cu un magnet şi vă veţi convinge. Se face un cuplaj la interior cu un cablu coaxial de 20-25 cm şi, cu un undametru apropiat de capătul exterior al cablului, veţi constata că rezonează pe o frecvenţă din domeniul undelor scurte deşi dimensiunile cavităţii ar corespunde unor lungimi de undă din domeniul undelor ultrascurte.

Păcăleala continuă şi aici, tot prin omisiune, nu am arătat nicio schiţă şi nu am dat alte detalii. Cuplajul se poate face cu un circuit acordat pe orice frecvenţă aflat în interiorul ţevii (puteam pune şi o fotografie, în interiorul ţevii nu s-ar vedea nimic, mai ales dacă ţeava are lungime mare, neprecizată). În funcţie de circuitul acordat din interiorul ţevii rezultă orice frecvenţă dorim.

În afara acestor două omisiuni, tot ce am prezentat în articol, inclusiv calculul cavităţilor rezonante, este absolut corect. Chiar şi conductorul Goubau comercializat în fosta DDR (produs de VEB Kabelwerk în 2 tipuri constructive, 2/5-9109.0 şi 4/10-9111.0)  pentru a lega o antena TV de pe un vârf de deal la televizorul aflat la sute de metri sau km în vale [3].    

Bibliografie

[1]  Johnson C. R. Antenna Engineering Handbook, Thrird Edition, Georgia Institute of Technology, Atlanta, Georgia, ISBN 0-07-032381-X, 1993.

[2]     Orfanidis S.J. Electromagnetic Waves & Antennas, www.ece.rutgers.edu/~orfanidi/ewa   31 August 2010.

[3]     Rothammel Karl. Antennenbuch. Deutscher Militaerverlag, Berlin 1969.

[4]     Săvescu M, Popovici Al, Popescu M, Circuite electronice, Editura Tehnică, Bucureşti, 1967.

[5]    Smirenin B.A. Manual de radiotehnică, vol. I . Editura Energetică de Stat, 1953.  

[6]    http://vechi.upg-ploiesti.ro/col/BE/index.htm

Gheorghe Oproescu Tavi YO4BKM

Articol aparut la 31-3-2014

9221