 |
|
|
Proiectarea şi calculul antenelor magnetice
Restricţiile majore apărute în
ultimul timp în legătură cu instalarea unor antene pentru emisiunile
de radioamator, în mod special în aglomerările urbane şi pe terasele
superioare ale locuinţelor din ansamblurile de blocuri face oportună
realizarea unei soluţii alternative pentru continuarea
activităţii. Situaţia nu este nouă în YO
şi nici pe “mapamond”. În unele comunităţi,
firele, catargele, pilonii sau alte asemenea construcţii nu sunt agreeate
(autorizate) din motive care ţin de ambientul pisagistic. În aceste cazuri
antenele trebuie să fie „discrete” şi să nu deranjeze ambientul
vizual şi nici pe cel electromagnetic (BCI, TVI) de nici un fel. Interesantă este remarca
lui WR1B Larry în articolul din QST July 2013 pag. 51 privind revenirea
interesului pentru antenele magnetice în State. De asemeni în QST Nov 2013 pag.
35 este prezentată şi realizarea lui Cristian Păun WV6N pentru
două antene magnetice pentru puteri mari. Fericiţi cei care dispun de un perimetru privat în
urban sau în rural în care pot construi, testa şi utiliza antene. În acest context de
împrejurări execelenta lucrare a lui Florin (YO8CRZ – VA7CRZ), un „manual
elevat” cu multiple menţiuni teoretice şi ale fenomenului fizic, cu
realizări practice proprii remarcabile în domeniul antenelor, m-a îndemnat
să reamintesc “citadinilor” o posibilă soluţie alternativă
rezonabilă de a putea să-şi continue activitatea în traficul de
radioamator. Cu o preocupare relativ îndelungată
pentru antenele magnetice şi analizând o mică parte din bogatul
material existent pe Internet am crezut că este bine să fac o
expunere asupra proiectării corecte a unei astfel de antene şi de ce
nu la înţelegrea funcţionării şi a fenomenului fizic.
Pentru cei interesaţi am anexat şi o bibligrafie minimală. La fel ca o fată frumoasă o
antenă trebuie să fie elegantă, uşoară, eficientă
şi în special economică. Dacă este şi “bogată” poate
fi chiar “directivă”. Am încercat să aduc în aceiaşi
matcă, într-un program de proiectare foarte uşor de
utilizat (în două variante ale pachetului Excel_2003 şi Excel_2007)
antenele realizate din ţeavă de cupru sau de aluminiu cu
posibilitatea de comparaţie imediată a parametrilor funcţionali.
De asemeni este asigurată posibilitatea de efectuare a calculelor de
proiectare pentru formele geometrice cele mai convenabile unei amplasări
şi instalări comode: patrat, hexagon, octogon, cerc. De asemeni
pentru benzile inferioare se prezintă soluţia unor antene magnetice
cu mai mult de o spiră şi posibilitatea de a analiza eficienţa
şi oportunuitatea lor. Combinaţia
multidisciplinară între calculatoare, programe de comunicaţii
digitale şi telegrafice, transceivere folosite la puteri modeste 30 – 50
watt şi antenele magnetice, mi-au permis să rămân activ în
benzile superioare 10 – 28 MHz, să lucrez în multiple concursuri şi
chiar să realizez DX-uri interesante. Chiar dacă pentru unii
expunerea mea detaliată li se va părea prea complicată (din
punct de vedere al formulelor) sau chiar neinteresantă, probabil vor fi
tineri preocupaţi de înţelegerea unor fenomene fizice şi
surprinderea lor cantitativă în programe de calcul. Din punctul meu de vedere o
antenă magnetică este un adevărat “laborator”
de înţelegere practică şi la îndemână a fenomenelor
electromagnetice caracteristice funcţionării antenelor. Nu trebuie
spaţiu mare, nu sunt necesari piloni sau catarge, se pot face uşor
măsurători şi reglaje în casă sau pe balcon pentru
soluţiile constructive obişnuite. Cele câteva materiale sunt:
câţiva metri de ţeavă de cupru sau de aluminiu, un condensator
variabil şi de asemeni câţiva metri de cablu coaxial. Pentru benzile
superioare este suficient un cerc de 60 ÷ 100 cm şi aparatura clasică
a unui radioamator, un transceiver şi un reflectometru (SWR) pentru
controlul raportului de unde staţionare şi regajul adaptării. Cu
puţină bunăvoinţă, utilizarea programului de
proiectare şi interpretarea corectă a rezultatelor vă vor ajuta
la alegerea celei mai convenabile soluţii. O antenă magnetică
poate deveni o excelentă lucrare de laborator pentru studenţii
şi tehnicienii din specialităţile de radiocomunicaţii. Din
punct de vedere teoretic şi matematic, la nivel superior şi mediu,
antena magnetică este foarte bine documentată. Antena magnetică
circulară a fost simulată şi cu programul 4NEC2 de către
KP4MD Carol (YL) cu concluzii foarte bine documentate (vezi bibliografie 14). Poate într-o expunere viitoare
vom face o analiză a programelor de proiectare pentru antene magnetice
disponibile pe Internet. Putem semnala încă de pe acum principalele
programe de proiectare accesibile precum şi autorii lor: OH2SV, AA5TB,
66pacific.com, DG0KW menţionaţi şi în bibliografie. Fiecare
dintre acestea cuprind un număr mai mare sau mai mic de parametrii de
funcţionare relevanţi şi unele dintre ele au chiar anomalii de
interpretare inexplicabile pe care eventual le vom comenta într-un viitor
articol. Şi acum cu permisiunea
voastră putem trece la treabă urându-vă succes la testarea
programelor. Simboluri,
unităţi de măsură, constante universale şi de
material: L [μH] Inductanţa D [m] Diametrul antenei
circulare sau diametrul cercului circumscris al antenei poligonale De [m] Diametrul
echivalent al poligonului De=p/π d [m, cm] Diametrul
conductorului (tub,ţeavă) b [cm] b=d diametrul
conductorului în formulele din Antenna Book Ed. 18 pag. 5-4 p [m] Perimetrul
antenei notaţie generală pp [m] Perimetrul
patratului ph [m] Perimetrul
hexagonului po [m] perimetrul
octogonului pc [m] Perimetrul
cercului a [m,cm] Latura
poligonului r [m] Raza
conductorului r=d/2 q [mm,m]Perimetrul circular al
conductorului q=π.d s [m] Lungimea
inductanţei în cazul muti spire N [nr] Numărul
de spire A [m2] Aria
antenei C [pF] Capacitatea
totală Cd [pF] Capacitatea
distribuită Ca [pF] Capacitatea
de acord f [Hz,MHz] Frecventa λ [m] Lungimea de
undă λ=300/f unde f [MHz] Xl [Ω] Reactanţa
inductivă Xc [Ω] Reactanţa
capacitivă Rr [Ω] Rezistenţa
de radiaţie Rs [Ω] Rezistenţa
specifică Rp [Ω] Rezistenţa
de pierderi δ [mm] Adâncimea de
pătrundere în material a curentului de HF η [%] Randamentul,
eficienţa antenei în punctul de alimentare K [dB] Coeficient
de comparaţie cu antena ideală Q [ - ] Factorul
de calitate pentru X/2 din X la rezonanţă BW [kHz] Lărgimea
de bandă, banda de trecere la -3dB Uef [V] Tensiunea
eficace pe condensator la rezonanţă Uvv [V] Teniunea
la vârf pe condensator la rezunanţă I [A] Curentul
prin bucla principală P [W] Puterea
de RF la intrarea în antenă Transformarea principalelor unităţi
de măsură întâlnită în aplicarea formulelor de calcul. [μH]
= [H]. 10-6 [pF]
= [F]. 10-12 [cm] = [m]. 10-2 [mm] = [m]. 10-3 [Hz]
= [MHz]. 106 [Mm] = [m]. 106 [S] = [Ω]-1 Constante universale şi de material c = viteza luminii = 300
[Mm/s] = 299.792.458 [m/s] μ0 =
permeabilitatea vidului (aer) = 4 ε0 =
permitivitatea vidului (aer) = 8,854.10-12 [F/m] η0 =
impedanţa caracteristică a spaţilui liber = 120.π =
376,8 [Ω] Formule: 1. Inductanţa
cerc mono spiră. 1.1. formula folosită de OH2SV
unde: p = perimetrul antenei [m] d = diametrul conductorului
(tub, ţeavă) [m]=[mm].10-3 1.2.
formula folosită de prof. Nicolova (aleasă
în programul de calcul) unde: D = diametrul cercului [m] d = diametrul conductorului
(tub, ţeavă) [m]=[mm].10-3 µ0 = permeabilitatea aerului
4.π.10-7 [H/m] 1.3. formula folosită de
AA5TB cu valorile parametrilor exprimate în unităţi
anglo-saxone (feet, inches) unde: s = lungimea conductorului în [feet] d = diametrul conductorului în [inches] 2. Inductanţa
poligoanelor mono spiră. 2.1. Inductanţa patratului. unde: a = latura patratului [m] r = raza conductorului (tubului, ţevii)
= d/2 [m] µ0 = 4.π.10-7
[H/m] sau formula recomandată de Antenna Book şi
folosită în programul de calcul: unde: a = latura patratului [cm] d = diametrul conductorului (tubului,
ţevii) [cm] 2.2.
Inductanţele hexagonului şi octogonului ambele folosite în
programul de calcul. unde: a = latura poligonului [cm] b = d = diametrul conductorului (tubului,
ţevii) pentru inductanţa cu o singură spiră [cm] N = 1 pentru o spiră 3. Inductanţa
multi spiră. ambele folosite în programul de calcul, unde: D = diametrul cercului [m] De = diametrul cercului
echivalent al unui poligon [m]. De= p / π [m] p = perimetrul poligonului [m] N = numărul de
spire, pentru antenele magnetice acest număr este practic la valoarea de 2
spire s = lungimea inductanţei
masurată între centrele spirelor din extremităţi [m] Alte formule: 4. Capacitatea
la rezonanţă. 5.
Capacitatea distribuită. 6. Capacitatea
de acord. 7. Reactanţa
Xl=Xc
la rezonanţă. 8. Rezistenţa
de radiaţie. -
Pentru antenele mono spiră: unde în spaţiul liber η = 120π
şi formula de calcul devine: -
Pentru antenele multi spiră: La antenele cu mai multe spire (practic 2 spire pentru o
eficienţă rezonabilă) rezistenţa de
radiaţie este: unde: A = aria buclei antenei [m2] N = numărul de spire λ = lungimea de undă
pentru frecvenţa la care se face calculul antenei λ = 300/f în[m] iar
f în [MHz] 9. Rezistenţa de pierderi. Mărimea rezistenţei
de pierderi, de care depinde în mare măsură randamentul antenei, este
determinată de următorii factori: -
De constanta conductivităţii
materialului, care pentru cele două materiale utilizate este: Cupru σ = 5,8.107
[Ω.m]-1 Aluminiu σ = 3,5.107
[Ω.m]-1 -
De efectul pelicular (skin) la frecvenţe
înalte, care se concretizează prin adâncimea de pătrundere a
curentului în conductorul antenei.
Formulele de calcul intermediare sunt: Adâncimea de pătrundere pentru cupru:
Adâncimea de pătrundere pentru aluminiu:
Rezistenţa specifică de pierderi:
Rezistenţa de pierderi a antenei:
unde: p = perimetrul antenei, lungimea conductorului (tub, ţeavă) [m] q = perimetrul circular în secţiunea conductorului (ţevii) din care este construită antena şi care este egal cu q = π.d unde d este diametrul conductorului [m] f = frecvenţa de calcul în [Hz] σ = conductivitatea Cu sau Al după caz în [Ω.m]-1 μ0 = 4.π.107 [H/m] D = diametrul în cazul antenei circulare sau De diametrul echivalent în cazul antenelor poligonale [m] d = diametrul conductorului [m] În cazul antenelor poligonale, hexagonale sau octogonale, diametrul D se transformă într-un diametru echivalent De din cunoaşterea perimetrului acestor antene. Perimetrul hexagonului care are 6 laturi egale de lungime a cunoscută este ph = 6.a = π.Dh Perimetrul octogonului care are 8 laturi egale de lungime a cunoscută este po = 8.a = π.Do de unde rezultă imediat valorile pentru diametrele echivalente ale poligoanelor care pot fi introduse în formula generală de calcul a rezistenţei de pierderi. Făcând toate calculele din formulă, ţinând cont de valoarea constantelor care intervin inclusiv conductivităţile pentru cupru şi aluminiu şi de soluţia constructivă a antenei cu o singură sau mai multe spire formulele de calcul pentru rezistenţa de pierderi devin:
unde: N = 1 sau 2 pentru antena mono spiră respectiv multi spiră pe = pp, pc ; ph ; po respectiv unul din perimetrele antenei alese: patrat, cerc, hexagon, octogon [m] d = diametrul conductorului [m] f = frecvenţa [MHz] 10. Randamentul antenei, eficienţa la punctul de alimentare. Se referă strict la ceea ce se întâmplă cu puterea aplicată la punctul de alimentare al antenei şi cât din acesta este radiată.
unde: Rr = rezistenţa de radiaţie iar Rp = rezistenţa de pierderi, care la rezonanţă şi o adaptare pefectă depinde numai de pierderile în materialul antenei şi anomaliile de execuţie: suduri slabe, lipituri, îmbinări defectoase. 11. Comparaţie cu antena ideală.
Niciodată o antenă nu poate atinge un randament de 100%. Orice antenă are pierderi de material. 12. Factorul de calitate. Reactanţa la rezonanţă a fost prezentată anterior (pct.7). Deoarece Q-ul antenei nu se poate determina la frecvenţa de rezonanţă acolo unde reactanţa este nulă se ia în calcul 50% din valoarea reactanţei acolo unde apar componentele reactive.
Pentru antenele magnetice valorea lui Q este foarte mare, de obicei peste 500. 13. Banda de trecere la -3dB.
14. Tensiunea pe capacitatea de acord. La o antenă magnetică tensiunea de RF este distribuită în perimetru conform figurii anexate. Punctul de vis-s-vis de CV este punct de tensiune nulă şi se poate pune la masă. Poate fi locul unde se pune masa unei adaptări Γ.
Tensiunea eficace:  [V]
Tensiunea la vârf: Pentru calculul distanţei între placile condensatorului variabil cu aer se consideră tensiunea eficace de străpungere la 20 grade C şi umiditate standard de 0,8kV la 1kV pe mm. La condensatoarele split stator sau fluture distanţa calculată se împarte la 2 fiind de fapt două condensatoare variabile în serie. La condensatoarele în vid tensiunea maxim admisibilă este indicată de fabricant pe obiect. 15. Curentul prin bucla principală.
Nota exemplu: Datorită efectului pelicular curentul de RF circulă la suprafaţa conductorului. Ţinând cont de adâncimea de pătrundere calculată la detreminarea rezistenţei de pierderi funcţie de dimensiunile conductorului (diametru, perimetru, material) se poate calcula secţiunea efectivă prin care trece curentul şi densitatea de curent Δ pe mm patrat. Exemplu: Pentru ţeavă de Cu d=22mm de conductivitate σ=5,8.107 [S/m] la frecvenţa de 14 MHz care are perimetrul de q=π.22 [mm], secţiunea prin care circulă curentul este de ε=δ.q [mm2] iar densitatea de curent ajunge la Δ=I/ε. Făcând calculele pentru un curent calculat, de valoare normală pentru 100 watt de 19A, adâncimea de pătrundere este δ=0,018mm, în secţiune rezultă de 1,24 mm2 iar densitatea de curent este de 15A/mm2 distribuită pe suprafaţa conductorului. 16. Recomandare dimensiunală, limite de perimetru. Pentru a păstra caracterul preponderent magnetic în câmpul reactiv apropiat, datorită curentului mare care circulă prin conductor, dimensiunile perimetrului antenei trebuie să se încadreze între nişte limite.
În figura alăturată se vede valoarea şi distribuţia curentului pe circumferinţa antenei funcţie de dimensiunile acesteia în fracţiuni ale lungimii de undă λ. Din punct de vedere practic limitele de perimetru se vor situa astfel:  unde λ=300/f [m] iar f [MHz]. Pentru valori mai mici de
1/8λ randamentul scade foarte mult odată cu scăderea ariei A
şi implicit a rezistenţei de radiaţie Rr. Pentru valori mai mari
de 1/4λ capacitatea de acord devine foarte mică, mai mică chiar
decât capacitatea distribuită şi nu mai poate fi atinsă din
punct de vedere parctic. De asemeni antena îşi pierde caracterul de
antenă magnetică şi migrează catre o antenă
electrică λ/4. În acest sens se atenţionează
faptul că o singură antenă magnetică nu poate acoperii tot
spectrul benzilor de unde scurte de la 80m la 10m. Unele programe de calcul
atenţionează asupra acestui aspect printr-un mesaj iar altele
afişând o valoare negativă pentru capacitatea de acord Ca.
17. Formule geometrice. Deoarece antenele magnetice pot avea din punct de vedere al realizării practice câteva forme geometrice specifice, utile din punct de vedere constructiv, se consideră pentru ajutor prezentarea formulelor geometrice de calcul pentru formele: patrat, hexagon, octogon şi cerc. - Patrat D = diametrul cercului circumscris, diagonala patratului a = latura
patratului = p = perimetrul
patratului = 4.a = 4D/ A = aria = a.a = a2 = D2/2 - Hexagon D = diametrul cercului circumscris = 2.r r = raza = D/2 a = latura hexagonului = r = D/2 p = perimetrul hexagonului = 6.a = 6.r = 3D A = aria hexagonului
= - Octogon D = diametrul cercului circumscris = 2.r r = raza = D/2 a = latura
octogonului = p = perimetrul octogonului = 8.a = 3,0616.D A = aria
octogonului = - Cerc D = diametrul cercului p = π.D
A = π.D2/4 Bibliografie.
[1] R. Dengler – Self inductance of a wire loop as a curve integral. http://arxiv.org/pdf/1204.1486.pdf http://en.wikipedia.org/wiki/inductance [2] ARRL ARRL Antenna BOOK Ed.18 cap. 5-4 [3] Florin Creţu Radiotehnica – Teoretică şi practică. Ed. PIM 2013 (YO8CRZ – VA7CRZ) [4] C. Colonati Aproape totul despre antena magnetică – Revista FRR R&R Nr.6/1997 pag. 5-15 [5] David K Knight The self resonance and self capacitance of solenoid coil. (G3YNH) [6] Matti Ohtola OH7SV – http://www.saunalahti.fi/hohtola/ham/ham-projects.html http://www.saunalahti.fi/hohtola/ham/magnetic-loop-for-80m/magnetic-loop-for-80m.htm [7] Steve Yates Small Transmitting Loop Antennas. http://www.aa5tb.com/loop.html [8] Larry D Wolfgang WR1B – Magnetic Loop Antennas. - QST july 2013 [9] ARRL site asociat http://www.66pacific.com/calculators/default.aspx [10] Klaus Warson Magnet – Loopantennen Rechner (DG0KW) http://www.i1wqrlinkradio.com/antype/ch9/chiave143.htm [11] Prof. N. Nicolova Loop Antennas – http://www.antentop.org/004/files/tr004.pdf [12] Lionel Loudet SID Monitoring Station – http://sidstation.loudet.org/antenna-theory-en.xhtml [13] S. Orphanidis Electromagnetic Waves and Antennas – cap. 2.8 and 2.9 Propagation in good conductor and skin effect in cylindrical wires. [14] Carol Milazzo KP4MD (YL) – A universal HF Magnetic Loop Antenna – NEC Model http://www.qsl.net/kp4md/magloop.htm [15] Serge Stoorbandt ON4AA – Single Layer Helical Roaund Wire Inductor Calculator http://hamwaves.com/antennas/inductance.html [16] Claudio Girardi IN3OTD – Computing the inductance of single layer coils. One-turn loop inductance calculation http://www.qsl.net/in3otd [17] Cristian Păun WV6N – An Antenna Idea for Antenna Restricted Communities – QST nov 2011 pag. 35 [18] N. Laurenţiu YO8AXP – Antena magnetica Revista FRR R&R Nr.4/2009 pag. 3-5
Câteva note finale. 1. Foile EXCEL din programele de calcul sunt protejate în zona de formule şi calcule. Sunt disponibile doar câmpurile pentru introducerea datelor de intrare. 2. Unele programe de calcul disponibile (vezi AA5TB şi DG0KW) adaugă la rezistenţa de pierderi calculată în mod forţat o rezistenţă suplimentară datorată contactelor imperfecte. Această suplimentare este justificată numai în cazul unor realizări practice mai puţin corecte dar valoarea adăugată nu are nici o justificare obiectivă. 3. Justificarea distanţei între spire la antenele multispiră este demonstrată teoretic în materialul [11] al prof. Nicolova la pag. 18, 19. 4. Nu am folosit formulele pentru calculul inductanţelor multispire, pentru antenele poligonale, propuse de Antenna BOOK, adică pentru N>1, deoarece la calculele realizate „off-line”, manual, cu un calculator de birou pentru parametrii constructivi ai unor astfel de antene valorile obţinute pentru inductanţe mi s-au părut neverosimile. Am făcut verificarea cu programul „on-line” din Internet de la http://hamwaves.com/antennas/inductance.html care mi-a confirmat această suspiciune. Se pare că formulele din Antenna BOOK care pentru monospiră sunt bune nu mai funcţionează corect pentru mai multe spire. 5. Pentru cititorii care nu au programul EXCEL în calculator am adăugat un exemplu de calcul realizabil cu ajutorul unui banal calculator de birou pentru o antenă magnetică pentru banda de 14MHz şi superioare sub forma unor pagini .pdf. Se poate calcula asemnător pentru orice frecvenţă si oricare din cele două materiale precizând datele de intrare şi folosind cu atenţie formulele, respectând unităţile de măsură.
01 decembrie 2013 Bucureşti
Articol aparut la 10-12-2013 12685 Inapoi la inceputul articolului | |||||||||||||
[Ω.m]-1
[Ω.m]-1
[µH] 
[µH]
[
[µH]
[µH]
[µH]
hexagon
[µH]
pentru cerc sau 
[µH]
pentru poligoane
[pF]
unde: f = [MHz] iar L = [µH]
[pF]
unde p este perimetrul antenei 
[pF]
[Ω]
unde f = [MHz] iar C = [pF]
[Ω]
[Ω]
[Ω]
sau pentru calcul: 
[Ω]
[Ω]
[kHz] unde
f [MHz]
[V]
[A]
unde: P [W] iar Xl [Ω]
| |||||
| |||||
| |||||
| |||||
| |||||
| |||||
| |||||
| |||||
| |||||
| |||||
| |||||
| |||||
| |||||
| |||||
| |||||
| |||||
| |||||
|
Comentariul trebuie sa se refere la continutul articolului. Mesajele anonime, cele scrise sub falsa identitate, precum si cele care contin (fara a se limita la) atac la persoana, injurii, jigniri, expresii obscene vor fi sterse iar dupa caz se va ridica dreptul de a posta comentarii.
| |||||
Opiniile exprimate în articole pe acest site aparţin autorilor şi nu reflectă neapărat punctul de vedere al redacţiei.
|
Copyright © Radioamator.ro. Toate drepturile rezervate. All rights reserved
Articole | Concursuri | Mica Publicitate | Forum YO | Pagini YO | Call Book | Diverse | Regulamentul portalului | Contact |
