Gheorghe Oproescu YO4BKM

În [3] am încercat să clarific câteva din problemele ce le ridică o antenă, neinsistând asupra unor construcţii concrete. Mulţumesc tuturor celor ce au arătat interes faţă de cele scrise şi mă încearcă un sentiment de frustare că nu le pot exprima concret aprecierea mea, ar ocupa prea mult sapatiu, dar sper să ne întâlnim la comentarii, indiferent de opiniile exprimate. Mai jos am ales ca element de discuţie dipolul simetric, o antenă simplă, dar care dezamăgeşte uneori.

1.      Antene rezonante.

După modul în care se repartizează curentul printr-o antenă filară (conductor cilindric cu diametrul mic, de regulă rectiliniu) deosebim două mari categorii: antene rezonante (cu unde staţionare) şi antene nerezonante (cu unde progresive). Valoarea curentului prin antenă depinde atât de poziţia în lungul firului cât şi de timp, în ritmul pulsaţiei (frecvenţei) sale. Dacă în unul sau mai multe puncte de pe antenă curentul este nul la orice moment (noduri de curent), acest lucru va permite să se formeze unde staţionare indiferent dacă antena este acordată, adică are lungimea corelată cu lungimea de  undă, sau nu. Un fir cu capetele izolate va avea la capete noduri de curent şi devine astfel o antenă rezonantă, indiferent lungimea sa, figura 1, unde cu albastru este reprezentată antena, cu roşu curentul iar cu verde tensiunea. Lungimea săgeţilor care arată sensul de deplasare a sarcinilor electrice, deci şi a curentului, este proporţională cu intensitatea curentului.

În figura 1a lungimea antenei este cât o semiundă, la capete apar noduri de curent, la mijloc apare un maxim de curent. După cum s-au definit impe-danţele unei antene în [3], la mijlocul antenei apare impe-danţa de radiaţie, raportată la curentul maxim, fiind impe-danţa cu cea mai mică valoare. Alimentând antena la mijlocul ei, impedanţa de alimentare (intrare) devine egală cu impedanţa de radiaţie iar curentul de alimentare devine maxim. În figura 1b lungimea antenei este cât o undă completă, fapt ce duce ca la mijlocul ei să apară un alt nod de curent şi o impedanţă foarte mare. Alimentarea antenei în acest punct se face cu tensiune  mare, fapt ce poate fi evitat dacă alimentarea se face ca în figura 1c, într-un punct cu maxim de curent unde impedanţa de alimentare este exact cât impedanţa de radiaţie a dipolului care are lungimea cât două semiunde. Antena din figura 1d va prezenta la mijlocul ei o impedanţă mai mare decât impedanţa de radiaţie (nu mai există maxim de curent). Valori diferite de impedanţa de radiaţie apar şi la mijlocul antenelor 1e-1f, numai că acestea au şi puncte cu maxim de curent, unde impedanţa de alimentare poate deveni egală cu impedanţa de radiaţie. Impedanţele de care am vorbit mai sus sunt mărimi complexe, respectiv impedanţe cu componente active (disipative) şi reactive (conservative) şi vor fi detaliate mai jos.

Toate antenele din figura 1 sunt antene rezonante. Dintre acestea, numai antenele din figurile 1a---1c sunt şi antene acordate, ceea ce nu împiedică folosirea oricăreia dintre ele în funcţie de anumite compromisuri acceptate. În continuare voi detalia acest aspect, cu prezentarea valorilor impedanţelor şi a altor caracteristici ce prezintă interes.

Antena dipol simetric, respectiv dipolul alimentat la jumătatea lungimii sale, face parte din categoria antenelor rezonante, aşa cum fac parte aproape toate antenele utilizate practic, precum antena LW (cu un capăt liber în care se formează nod de curent), antena Windom (de fapt un dipol alimentat asimetric precum cel din figura 1c), antena verticală (şi aici există un capăt liber şi izolat în care se formează nod de curent), ariile de dipoli (caz particular Yagi-Uda), ca să amintesc o parte din ele.

2. Cum radiază o antenă dipol în semiundă.

Ne mai amintim imaginea liniilor de câmp electric, fig. 2, valabilă pentru sarcini în repaus sau în mişcare uniformă. Numai că prin antenă se deplasează accelerat şi periodic sarcini electrice iar această particularitate face ca fenomenele dintr-o antenă şi din jurul ei să nu mai semene cu cele din electrostatică sau din curent continuu. Dacă ne imaginăm că şi la mişcarea accelerată a sarcinilor electrice trebuie să apară linii de câmp electric, dar altfel distribuite, precum şi la faptul că în lungul dipolului se mişcă un tren de sarcini, fiecare cu acceleraţia sa, putem înţelege mai uşor figura 3, unde se prezintă liniile de câmp electric în jurul unui dipol în semiundă la şase momente diferite din cuprinsul unei perioade T. Dacă dipolul ar fi avut o lungime cât două semiunde, imaginea din figura 3 ar fi apărut de două ori pe lungimea dipolului, una lângă alta, dar cu fazele inversate. În felul acesta se explică apariţia lobilor de radiaţie din planul antenei, fie câte unul singur de fiecare parte a dipolului în semiundă, fie câte doi la dipolul cât două semiunde, fie un număr fracţionar de lobi dacă dipolul are lungimea cât un număr fracţionar de semiunde. În absebţa oricărei vecinătăţi bune conducătoare de electricitate aceşti lobi formează suprafeţe de revoluţie în jurul dipolului.  

Arătam în [3] că în imediata apropiere a antenei apare o zonă de câmp reactiv, unde se formează de fapt impedanţa de radiaţie a antenei. Sărind peste formule şi trecând direct la rezultate, figura 4 prezintă componenta activă (disipativă) a impedanţei de radiaţie a unui dipol simetric (cunoscută şi ca rezistanţă de radiaţie ) iar în figura 5 componenta reactivă (conservativă) a acesteia. Şi, cum dipolul simetric se alimentează în punctul de curent maxim, acestea sunt de fapt şi componentele impedanţei de alimentare. Pe când componenta rezistivă nu depinde decât de lungimea antenei dipol exprimată în lungimi de undă, componenta reactivă depinde atât de lungimea antenei cât şi de diametrul conductorului. În figura 5 liniile roşii 1-1 până la 5-5 reprezintă valori ale reactanţei pentru diferite diametre  exprimate funcţie de lungimea de undă.

Din figura 5 se deduce că, funcţie de diametrul conductorului, acordarea antenei (anularea componentei reactive) se face la lungimi ale dipolului cu atât mai mici comparativ cu valoarea semiundei cu cât diametrul conductorului este mai mare. Acest lucru duce însă şi la modificarea valorii componentei active, cu efecte asupra adaptării la linia de alimentare. Dacă dipolul ar avea lungimea de exact o semiundă, componenta reactivă ar avea valoarea de cca +43W (reactanţă inductivă), o valoare mare în raport cu componenta activă, cu efecte neacceptabile energetic. Panta destul de mare a dreptelor din figura 5, mai ales la antene cu diametrul conductorului având valori relative mici (antene pentru HF) arată că scurtarea antenei produce efecte foarte pronunţate, această operaţie trebuie făcută cu mare atenţie, prin încercări repetate şi scurtând câte puţin deoarece, cum se va vedea mai departe, vecinătăţile antenei fac ca valorile din figurile de mai sus să nu mai fie mereu valabile, singura cale corectă de acordare fiind cea experimentală. Dar şi teoria are partea ei bună, în sensul că arată modul şi gradul de influenţă al diferiţilor parametri constructivi ai antenei asupra comportării ei. Iar la antenele pentru lungimi de undă foarte mici (VHF, UHF, SHF), unde se poate asigura mai uşor o distanţă apreciabilă faţă de orice vecinătate, fenomenele descrise în diagramele de mai sus sau următoarele devin tot mai apropiate de realitate. Se impune să mai fac o precizare: variaţia componentei reactive a impedanţei nu este liniară, cum pare a fi în figura 5, pe domenii de valori mult mai largi această variaţie se aseamănă cu graficul funcţiei tangentă, prezentând asimptote verticale pentru l=0 şi l=l dar, în vecinătatea valorilor de 0,5l şi 0W , abaterea de la o linie dreaptă este sub 2%. Iar respectivele grafice au fost obţinute rezolvând ecuaţia impedanţei de mai jos, (6), şi trasând soluţia sub formă grafică, deci fără aproximări prin linii drepte. Am reţinut din tot graficul numai domeniul din figura 5 deoarece, pe domenii mai largi, valoarea impedanţei creşte rapid spre valori de zeci de mii de W, reducând precizia de evaluare prin citire pe grafic. Dipolii scurtaţi forţat în mod semnificativ, din motive de gabarit, chiar dacă rămân antene rezonante, au o însemnată componentă reactivă negativă, deci capacitivă, fiind necesară compensarea ei prin înserierea unei inductanţe care să producă aceeaşi reactanţă, dar pozitivă. Reactanţa capacitivă care trebuie să fie compensată este cu atât mai mică (deci mai uşor de compensat) cu cît diametrul relativ al conductorului este mai mare, fiind de preferat ca antenele scurtate forţat să fie construite din conductori cât mai groşi.

 Dipolii acordaţi în semiundă prezintă impedanţe scăzute la jumătatea lungimii lor numai pe fundamentală şi pe armonice care crează un număr impar de semiunde, pe armonice cu număr par de semiunde au impedanţă foarte mare atât componenta activă (fig. 6) cât şi cea reactivă. Deoarece capetele de bandă din gama de unde scurte conform planului IARU nu respectă această regulă, un dipol alimentat la mijlocul său nu poate fi folosit decât pe fundamentală, excepţie făcând  dipolii cu alimentare asimetrică, gen VS1AA sau Windom. O altă excepţie o formează dipolii acordaţi în undă completă (două semiunde), care au impedanţa de alimentare foarte mare pe fundamentală dar şi pe orice armonică întreagă conform planului IARU, însă adaptarea la impedanţe mari ridică probleme. Cât priveşte componenta reactivă a impedanţei de alimentare, aceasta are valorile din figura 5 indiferent pe câte semiunde este acordată antena dipol, graficul din figura 5 este identic pe oricare interval 0 - l, l - 2l, 2l - 3l etc, fascicolul de linii roşii va avea centrul (punctul de intersecţie) la valoarea de 43W şi la lungimi de undă de 0,5l, 1,5l, 2,5l etc. Lungimea efectivă ce se taie din antenă pentru a o acorda (componentă reactivă nulă) va fi aceeaşi ca valoare, indiferent pe câte semiunde impare este acordată, respectiv egală cu valoarea din graficul pentru dipolul în semiundă fig. 5, ca diferenţă dintre 0,5l (sau 1,5l, 2,5l etc) şi cât rezultă funcţie de diametru pentru a avea componentă reactivă nulă. De exemplu, la 3500MHz (l=85,71m) şi un diametru de 4mm (0,00005l), scurtarea va fi de 0,5l-0,49l (la alte lungimi ale antenei 1,5l-1,49l, 2,5l-2,49l etc), adică 0,1l=0,8571m pentru orice lungime multiplu impar de semiunde. Diferenţa (în minus) faţă de valorile recomandate de unii autori precum [5] şi preluate de mulţi alţii provine de la influenţa vecinătăţilor asupra câmpului reactiv apropiat şi de la date incomplete în acele surse documentare. Astfel [5] indică în anexele de la finele cărţii (pentru cine o are, în tabelul 34.5) o scurtare la 0,475l pe orice bandă, fără niciun alt detaliu privind diametrul conductorului antenei sau înălţimea acesteia faţă de sol care influenţează în mare măsură.

3. Influenţa vecinătăţilor conducătoare de curent.

Vecinătăţile pot fi destul de diferite: solul sau suprafeţele întinse de apă (acestea sunt cele mai importante, mai ales la undele scurte), vegetaţia, liniile electrice, acoperişurile metalice, gardurile metalice, armăturile din construcţii, stâlpii metalici şi multe altele de acest gen. Influenţa lor creşte cu cât sunt mai mai aproape de antenă (maxim 2 lungimi de undă) şi cu cât conduc mai bine curentul electric. Efectul lor se produce în mai multe moduri, funcţie de dimensiunile vecinătăţii. Dacă mediul ce realizează vecinătatea are o suprafaţă mult mai extinsă decât câteva lungimi de undă (minim 3---5l) pe orice direcţie, câmpul de unde produse de antenă se reflectă de suprafaţa de separaţie a vecinătăţii, ducând la formarea aşanumitei antene imagine, după regulile opticii geometrice. Între antena reală şi antena imagine apare un cuplaj mutual, impedanţa de radiaţie a antenei dipol rezultând din compunerea algebrică a propriei impedanţe, aşa cum a fost arătată mai sus în figurile 4-6, cu impedanţa mutuală, ca la orice circuite cuplate. Pentru antene dipol paralele cu suprafaţa de separaţie, deci la care imaginea este paralelă şi simetric dispusă în raport cu antena obiect, impedanţa mutuală se scade, pentru antene perpendiculare pe suprafaţă, la care imaginea este colineară cu antena obiect, impedanţa mutuală se adună. Pentru antene înclinate oricum, acestea se descompun în două antene, prin proiectarea lor pe direcţii paralele şi perpendiculare pe suprafaţa de separaţie, se evaluează impedanţa fiecăreia din antenele astfel descompuse ţinând cont de impedanţa mutuală a fiecăreia, apoi se însumează cele două impedanţe astfel obţinute.

Pentru un dipol în semiundă paralel cu solul considerat perfect conductor componentele active şi reactive ale impedanţei mutuale depind de înălţimea antenei faţă de sol H, în fracţiuni de l, ca în figura 7. Valorile din graficul figurii 7 se scad din valorile impedanţelor din figurile 4 sau 5, rezultând impedanţa adevărată a antenei în condiţii reale de amplasare a ei. Un dipol în semiundă pentru banda de 80m, din conductor de 4mm (0,00005l), aşezat orizontal la 16 m de sol (0,2l), nescurtat, va avea propria impedanţă activă de radiaţie de 73W (figura 4), o impedanţă mutuală activă de 10W (figura 7) rezultând o impedanţă totală activă de 73-10=63W. Impedanţa proprie reactivă este de 43W (figura 5), impedanţa mutuală reactivă este de -38W (figura 7), deci o reactanţă totală de 43-(-38)=81W inductivi. A calcula valoarea scurtării pentru a realiza o antenă corect acordată presupune folosirea unui algoritm iterativ bazat pe relaţia (6) de mai jos. La primul pas al iterării se ridică fascicolul de linii roşii din figura 5 până ce ajunge cu centrul la valoarea de 81W  iar dreapta 1-1 (0,00005l) va intersecta axa 0W (antenă acordată) la cca 0,478l, destul de aproape de cât indică [5]. Algoritmul se aplică mai departe la antena astfel scuratată ş.a.m.d, corecţiile ce rezultă fiind din ce în ce mai mici, însă sporul de precizie obţinut nu mai prezintă interes practic datorită multor alte influenţe greu de evaluat, aşa că este suficientă o singură iterare. Dar altceva este mai important, nesemnalat de autorii de manuale pentru antene, anume că se modifică destul de mult şi componenta activă a impedanţei de alimentare. În figura 4 la abscisa 0,5l nu o să mai corespundă 73W ai dipolului izolat ci 63W ai dipolului aflat la 0,2l deasupra solului. Deplasând graficul astfel încât să treacă prin punctul de coordonate 0,5l şi 63W scurtarea sa la 0,478l duce la o impedanţă activă finală de cca 53W, destul de departe de cei 75W cu care eram obişnuiţi. În acest fel se explică de ce încercări practice de a acorda antena (reactanţă nulă) nu realizează şi adaptarea cu impedanţa liniei de alimentare şi, cum vecinătăţile nu sunt peste tot la fel, rezultatele obţinute lucrând „după manual” sau după experienţa altora vor varia între foarte bune şi catastrofal. Nici măcar solul nu este un conductor perfect, el îşi măreşte conductibilitatea pe măsură ce se pătrunde spre zonele mai umede (pânză freatică, zona unde copacii îşi au rădăcinile), aşa că înălţimea H va fi alta decât cea măsurată pornind de la suprafaţa sa şi nu în toate locurile aceeaşi, la care se mai adaugă şi efectul altor vecinătăţi. Iar în zona înălţimilor de până la 0,5l, dar mai ales până la 0,2l, figura 7 arată că o foarte mică variaţie a înălţimii H produce variaţii însemnate ale impedanţei mutuale, pantele graficelor fiind destul de accentuate. Coborând dipolul până la extrem, adică aşezând-ul pe un sol perfect conductor (H=0), componentele impedanţei mutuale devin egale cu componentele impedanţei de radiaţie, rezultanta fiind o impedanţă totală nulă, atât activă cât şi reactivă, deci în loc de dipol va exista doar solul perfect conductor.

Vecinătăţile mai restrânse sunt ocolite prin difracţie şi se comportă precum nişte conductori electrici. Cu aceştia antena formează cuplaje, rezultând astfel câte o impedanţă mutuală pentru fiecare vecinătate. Plasarea unui conductor pe sol, exact sub antenă şi având dimensiunile acesteia cu scopul de a compensa conductibilitatea scăzută a solului, nu face decât să adauge încă un element de cuplaj mutual pe lângă cele existente. Fenomenul este asemănător cu cel ce apare la ariile de antene şi va fi detaliat cu ocazia tratării lor. Arăt însă că impedanţele mutuale depind de lungimea conductorilor vecini, de poziţia lor şi apar atât între antena propriuzisă şi vecinătăţi, cât şi între oricare dintre vecinătăţi, modelul matematic fiind foarte complicat. Dar concluzia apare clar: este dificil să se asigure un comportament identic pentru antene identice dar amplasate în locuri diferite, iar modelele de calcul sunt imprecise din cauza prea multor factori greu de evaluat. În astfel de condiţii numai ajustări experimentale pot acorda corect o antenă şi nu trebuie luate drept bune nici datele oferite de constructor când cumpărăm o antena gata făcută, nici datele din manualele despre antene, nu din cauza constructorului ori autorului, ci din cauzele arătate mai sus. O antenă utilizabilă fără probleme trebuie proiectată astfel încât să aibe suficiente posibilităţi de reglaj şi ajustare dimensională în faza de montaj pe plaje de valori ce pot fi precis evaluate pe model teoretic în cazuri extreme, a lăsa totul pe seama adaptorului de antenă nu rezolvă problema decât în două cazuri: adaptorul să se amplaseze între linia de alimentare şi antenă sau să se folosească linii de alimentare dimensionate conform [2]. Iar corelarea teoriei cu practica se face din ce în ce mai bine cu cât lungimea de undă scade (creşte distanţa relativă faţă de vecinătăţi), antenele pentru UHF, VHF sau SHF putându-se dimensiona destul de corect cu modelele teoretice.

Un alt efect al vecinătăţii solului se manifestă sub forma direcţiilor de radiaţie în plan perpendicular pe antenă, dependente de înălţimea antenei faţă de sol, H, figura 8. Ca regulă se poate spune că, de fiecare parte a antenei, se formează un număr de lobi egal cu de două ori multiplul lungimii de undă la care se află antena deasupra solului. De exemplu o antenă la o înălţime de 0,5l are de fiecare parte câte un lob, la o înălţime de 1l are câte doi lobi, la o înălţime de 0,9l are câte 1,8 lobi (deci şi lobi incompleţi) etc. La o înălţime suficient de mare (peste 3l, respectiv un total de peste 12 lobi) radiaţia în plan vertical se manifestă pe toate direcţiile, de aceea antenele prea ridicate nu se pretează la lucrul în DX unde energia undelor trebuie dirijată preponderent pe o singură direcţie de radiaţie, specifică fiecărei benzi.

4. Randamentul antenei.

O antenă disipă energie sub două forme: ca energie a undelor electromagnetice, prin rezistenţa de radiaţie şi ca energie termică prin rezistenţa de pierderi

                                (1)

unde r este rezistivitatea conductorului (sau a stratului superficial la conductorii acoperiţi prin galvanizare ori cu inimă din oţel) în , d=diametrul acestuia în mm, l=lungimea antenei în m, f este frecvenţa în MHz iar  este permeabilitatea magnetică relativă a materialului conductorului în raport cu cuprul. Puterea totală disipată de antenă este

                                                      (2)

iar puterea utilă , de radiofrecvenţă, este

                                                        (3)

astfel încât randamentul  devine

                                                (4)

            Dacă cercetăm o antenă cu lungimea de l=42,8 m pentru frecventa de f=3,5 MHz şi cu diametrul d=2 mm din cupru (sau oţel cuprat) cu , , rezultă =3,47 W, dacă este din oţel cu, , atunci=416 W. Dacă rezistenţa de radiaţie este de 73W (antena departe de vecinătăţi), randamentul va fi de 95,4% la antena din cupru, respectiv 17,4% la antena din oţel (devenită reşou). Dacă antena este din cupru dar, din motive de gabarit, este scurtată la 0,2l (17,1m), rezistenţa de radiaţie devine, conform figurii 4, de 8W, rezistenţa de pierderi devine 1,38W  iar randamentul 85,3%, chiar dacă este înseriată cu o inductanţă pentru a asigura o reactanţă nulă (antenă aordată). O antenă de recepţie pentru automobile, care funcţionează pe unde medii (f=1MHz), cu diametrul d=2mm, lungimea l=1m  are , , deci un randament de 4,4%. Iar încercarea de a o folosi la emisie nu creşte randamentul, chiar dacă se “lungeşte” artificial cu o inductanţă care elimină componenta reactivă. Formulele de mai sus nu dau rezultate bune în unde ultrasurte, unde se preferă masurătorile.

            5. Încheiere.

Diagramele de mai sus le-am trasat rezolvând expresii atât de complicate încât se rezolvă numai cu metode numerice [1] programate personal în mediul Delphi7. În trecut se foloseau metode de rezolvare grafice sau grafoanalitice, planşeta de desen devenea un calculator analogic. Algoritmii au fost verificaţi prin programarea pe calculator a condiţiilor experimentale prezentate de o serie de manuale [5], [6], [7]. Pentru cine este pasionat de modelare numerică pe calculator prezint relaţiile folosite. Direcţia de radiaţie în plan vertical este dată de graficul funcţiei [6], [7]:

                                                   (5)

unde H este înălţimea antenei iar j  este unghiul în raport cu suprafaţa solului, .

         Impedanţa mutuală la un dipol de lungime , alimentat la jumătatea sa, produsă de un cuplaj mutual cu un alt dipol de lungime , pasiv, ambii paraleli şi simetric dispuşi unul faţă de altul la distanţa a între axele lor (fig. 7), notată cu , se află rezolvând expresia (6) cu integrală transcendentă şi cu discontinutăţi pentru  sau  multipli de , [4]:

               (6)

         Dacă se calculează impedanţa mutuală produsă de antena imagine ce se formează în sol, distanţa a este dublul înălţimii antenei H. 

         Pentru a afla impedanţa de alimentare la jumătatea sa a unui dipol fără vecinătăţi, de lungime l (figurile 4, 5, 6), se consideră formarea unui cuplaj mutual între dipol şi propria sa suprafaţă (iată cum se manifestă efectul reactiv al câmpului apropiat, ceea ce produce antena se întoarce asupra ei!), adică se calculează ceva în genul , folosindu-se (6) în care a = raza conductorului şi . Apare reactanţă şi dacă a=0 (conductor de grosime nulă), dar aici trebuie evitate  nedeterminări de genul împărţirii la zero.

    Expresiile (5) sau (6) decurg din ecuaţiile lui Maxwell. Deoarece am constatat în comentariile anterioare că există iniţiaţi în problemă, aduc unele completări. Pe parcursul rezolvării acestor ecuaţii apare un aşanumit vector potenţial magnetic, ca o consecinţă a divergenţei nule a câmpului magnetic (a patra ecuaţie a lui Maxwell), care simplifică doar formalismul matematic, nu şi rezolvarea problemei, dar mai apare, în anumite variante de calculul a impedanţei şi vectorul Poynting care, de data aceasta, mi se pare inutil. Repetate încercări ale mele de a calcula impedanţa unui dipol în semiundă folosind puterea radiată, în care intră vectorul Poynting, au condus la valori corecte de 73W dar numai pentru componenta activă, componenta reactivă rezultă nulă oricum aş fi sucit şi răsucit distribuţia curentului prin antenă sau algoritmii de rezolvare numerică. Puterea calculată cu vectorul Poynting se manifestă în câmp îndepărtat, care nu este un câmp reactiv. În câmp apropiat, respectiv chiar în conductorul antenei, modelul matematic este complicat, se manifestă nişte nedeterminări analitice care dispar în câmp îndepărtat unde se mai produce şi neglijarea anumitor termeni ce conţin la numitor distanţa faţă de antenă la diverse puteri, de aceea mulţi preferă calculele în acest câmp, cu relaţii mai simple. Mi se pare însă ciudat că autori care detaliază analitic calculul unei antene numai pe baza fenomenelor din câmp îndepărtat a cărui finalitate este doar componenta activă iar reactanţa este nulă, arată că apare şi reactanţă nenulă, îi dă valoarea corectă, de cca 43W, fără să arate cum şi de unde apare, din câmp îndepărtat nu este posibil. Am analizat timp de mai multe luni relaţiile din câmp îndepărtat cu colegi despre care pot spune că „mănâncă electrodinamică pe pâine” şi nici ei nu au înţeles aceste aserţiuni, concluzia unanimă fiind că un câmp îndepărtat nu este reactiv, TNX YO5OUC pentru detalieri. Mă abţin să indic oficial sursa respectivă deoarece am solicitat editorului să o folosesc ca documentare pentru o lucrare publică fără caracter comercial, precum cea de faţă, cu preluarea unor relaţii şi indicarea sursei care va fi citată la bibliografie dar mi s-au cerut bani, invocându-se unele legi de copyright valabile în ţara respectivă. Personal nu am mai întâlnit această atitudine (timp de peste 30 de ani am tot publicat lucrări în peste 10 ţări) şi, când unii autori ori editori la care trebuia să mă refer îşi protejau opera cu interdicţia expresă de a le fi folosită chiar şi parţial fără acordul lor strict la obiect, îl obţineam de la prima solicitare. Destul de târziu am găsit sursa [4] de la care am primit permisiunea să o folosesc („You’re welcome to use the material” mi-a răspuns autorul cu mare generozitate la solicitarea mea), pentru care îmi exprim şi pe această cale gratitudinea. Ce mi s-a părut incomod la [4] este că ia „cu acul” orice problemă, plictisitor pentru pragmatici, de te face să nu mai vezi pădurea din cauza copacilor prea stufoşi dar, după ce l-am cerectat cu atenţie (de nevoie, nu aveam altceva!), îi dau dreptate pentru că ajungi să ai încredere în rezultatele obţinute. Şi ce mi s-a părut cel mai frumos este că prezintă şi formalismul matematic complet al calculului impedanţei pe baza puterii în câmp îndepărtat, arată clar că aici nu există componentă reactivă, dar detaliază şi formalismul matematic pentru calcularea impedanţei pe baza fenomenelor din câmpul apropiat.

Bibliografie (selectivă)

[1]         Oproescu Gh, Cauteş Gh. Metode numerice şi aplicaţii. Editura TEHNICA-INFO, Chişinău, 2005, ISBN 9975-63-254-8.

[2]         Oproescu Gh. Dimensionarea liniilor de alimentare. Radiocomunicaţii şi Radioamatorism, 6/2012, ISSN 1222.9385.

[3]         Oproescu Gh. Antena, mai mult decât un simplu fir. Radioamator.ro, Articol apărut la 24-04-2013 cu 2816.

[4]      Orfanidis S.J. Electromagnetic Waves & Antennas, www.ece.rutgers.edu/~orfanidi/ewa

[5]      Rothammel Karl. Antennenbuch. Deutscher Militaerverlag, Berlin 1968.

[6]      Smirenin B.A. Manual de radiotehnică, vol. I . Editura Energetică de Stat, 1953.

[7]      Smirenin B.A. Manual de radiotehnică, vol. II. Editura Energetică de Stat, 1954.

Gheorghe Oproescu YO4BKM

Articol aparut la 2-6-2013

12123