1. Introducere
Circuitul echivalent al unei antene este ar?tat în figura 1.
Fig. 1 Scema echivalent? a unei antene
S-au
utilizat urm?toarele notatii:
Za=impedanta antenei, [
];
Ra=rezistenta de radiatie a antenei, [];
La=inductanta antenei, [H];
Ca=capacitatea antenei, [F];
XL=reactanta inductiv? a antenei, [];
XC=reactanta capacitiv? a antenei, [];
Xa=XL-XC=reactanta net? a antenei, [];
Dac? XL>XC atunci reactanta net? a antenei Xa
este inductiv? (Xa>0), figura 1b. Dac? XL<XC
atunci reactanta net? a antenei este capacitiv? (Xa<0), figura
1c. Cu aceste preciz?ri, schema echivalent? a unei antene este cea ar?tat? în
figura 2.
Fig. 2 Schema echivalent? simplificat? a unei antene
Pentru o frecvent? 
, numit? frecvent? de rezonant?,
reactanta inductiv? a antenei devine egal? cu reactanta capacitiv? a antenei,
iar reactanta net? este nul?:
; 
La rezonant? antena prezint? numai rezistent? de radiatie, Ra,
reactanta net? fiind nul?.
Fig. 3 Linie de transmisie conectat? la o anten?
În figura 3 este ar?tat? o linie de transmisie (cablu coaxial sau linie
bifilar?) conectat? la o anten?. Linia de transmisie are impedanta
caracteristic? Z0. Se cere s? se alfle rezistenta 
si
reactanta 
(respectiv impedanta 
) la
intrarea în linia de transmisie.
Se fac urm?toarele notatii:
rezistenta relativ? la intrarea în linia de
transmisie, f?r? dimensiuni;
reactanta de intrare relativ? în linia de
transmisie, f?r? dimensiuni;
rezistenta relativ? de radiatie a antenei,
f?r? dimensiuni;
reactanta relativa a antenei, f?r?
dimensiuni.
2. Linie adaptat?
Se consider? o linie de transmisie conectat? la o antena. Dac? linia
este coaxial?, atunci ea se presupune conectat? la o anten? dipol printr-un
transformator de simetrizare (balun) cu raportul de impedante 1:1 (poate fi si
alt raport). Linia coaxial? are impedanta caracteristic? Z0=50 . Dac?
linia este bifilar? se consider? c? impedanta ei este Z0=300 si se
presupune c? este conectat? direct la anten?.
Se presupune o linie de transmisie conectat? la o anten?, asa cum s-a
mentionat mai sus. Se presupune, deasemenea, c? la frecventa respectiv? antena
este la rezonant?, adic? Xa=0, si Ra=Z0=50 ,
pentru o anten? conectat? la o linie coaxial?, sau Ra=Z0=300
,
pentru o anten? conectat? la o linie bifilar?. Pentru aceste cazuri rezult? 
si 
, ceea ce înseamn? 
pentru linia coaxial?
(sau 
pentru linia bifilar?)
si 
, pentru orice lungime
de linie. Rezult? c? la intrarea în linia de transmisie rezistenta v?zut? de un
emit?tor va fi de 50 ohmi, pentru linia coaxial?, sau 300 ohmi pentru linia
bifilar?, indiferent de lungimea liniei. Reactanta la intrarea în linie este
nul?, pentru orice lungime de linie.
Dac? se reprezint? grafic rezistenta de intrare relativ? în linie, 
, în functie de lungimea liniei, se obtine graficul
din figura 4.
Fig. 4 Variatia rezistentei la intrarea într-o linie de transmisie
adaptat? la impedanta antenei
În figura 4, în abscis?, a fost aleas? ca unitate de m?sur? a 16-zecea
parte dintr-o lungime de und? c?l?toare prin linia de transmisie, adic? 
,
unde 
este lungimea de und?
a undei c?l?toare prin linie.
; 
unde:
lungimea de und? a
undei c?l?toare prin linia de transmisie, [m];
permitivitatea electric?
relativ? a dielectricului dintre conductoarele liniei, f?r? dimensiuni. Pentru
polietilen? 
.
, viteza luminii în
vid, [m/s];
frecventa tensiunii
aplicat? la intrarea în linie, [Hz];
factorul de velocitate,
sau de scurtare; pentu polietilen? 
.
3. Linii neadaptate
Cazurile în care liniile de transmisie nu sunt adaptate la anten? sunt
urm?toarele:
si 
; 
si 
; si ;
Se vor analiza dou? exemple numerice:
a) Se
consider? 
si 
. Aceste conditii înseamn? 
si
pentru
cazul în care antena este conectat? la o linie coaxial?, sau 
si
pentru
cazul în care antena este conectat? la o linie bifilar?.
Desi , totusi linia nu este
adaptat?, pentru c? la frecventa dat? antena are reactant?. Cu atât mai mult
linia va prezenta o dezadaptare în cazul în care si .
În figura 5 este prezentat graficul rezistentei relative la
intrarea în linie, în functie de lungimea liniei, care este exprimat? în
multiplii de .
Din graficul prezentat în figura 5 se constat? c? rezistenta la intrarea
în linia de transmisie variaz? cu lungimea liniei de transmisie pentru
frecventa dat?.
Pentru lungimile de linie 
, 
si 
,
rezistenta relativ? la intrarea în linie este maxim?, 
. În cazul
unei linii coaxiale, rezistenta la intrarea în linie se calculeaz? din relatia:
,
rezult? 
ohmi (sau 
ohmi
pentru linie bifilar?).
Pentru 
si 
, rezistenta
relativ? la intrarea în linie este minim?, 
. Rezistenta la
intrarea în linie se calculeaz? din relatia:
, rezult?: 
ohmi
pentru linia coaxial? (sau 114.6 ohmi pentru linie bifilar?). Deci pentru
valorile din enuntul cazului considerat, rezistenta la intrarea în cablul
coaxial variaz? între 19.1 ohmi si 130.9 ohmi, (sau între 114.6 ohmi si 785.4
ohmi pentru o linie bifilar?) în functie de lungimea liniei de alimentare.
Se observ? c? pentru 
, 
si 
se
obtine , deci 
ohmi,
(sau 300 ohmi) adic? exact rezistenta de radiatie a antenei.
Fig. 5 Variatia rezistentei relative la intrarea în linia de transmisie
pentru cazul analizat
Din figura 5 se vede c? desi rezistenta de radiatie a antenei (care se
mentine si dup? transformatorul de impedante cu raportul 1:1, venind dinspre
anten? spre cablul coaxial) are valoarea de 50 ohmi, egal? cu impedanta
caracteristic? a cablului, Z0=50 ohmi, rezistenta pe care emit?torul
o “vede” la intrarea în cablul coaxial poate lua valori între 19.1 ohmi si
130.9 ohmi, (sau între 114.6 ohmi si 785.4 ohmi pentru o linie bifilar?) în
functie de lungimea liniei. Acest fenomen se întâmpl? datorit? faptului c? la
frecventa dat? antena nu a fost la rezonant?, reactanta net? a antenei fiind
inductiv? si egal? cu 50 ohmi (sau 300 ohmi).
Fig.6 Variatia reactantei relative la intrarea în linia de transmisie
pentru cazul analizat
Din graficul prezentat în figura 6, se vede deasemenea, c? reactanta la
intrarea în linie depinde de lungimea liniei de transmisie, pentru frecventa
dat?. Reactanta relativ? 
la intrarea în linia de transmisie are
valoarea 1 pentru urm?toarele lungimi de linie: 0; 
; 
; 
; 
; 
.
În intervalele (0 si ); (
si 
); (
si 
) reactanta la intrarea în linie este
inductiv?.
În intervalele ( si ); ( si ); ( si 
) reactanta la intrarea în linie este
capacitiv?.
Deasemenea, din figura 6 se vede c? reactanta de la intrarea în linia de
transmisie poate fi atât inductiv? cât si capacitiv?, tot în functie de
lungimea liniei. Este evident c? pentru o lungime dat? de linie de transmisie
si pentru o frecvent? dat?, la intrarea în linie va fi o anumit? rezistent? si
o anumit? reactant?.
S? presupunem c? pentru acest caz ( si ) lungimea liniei este 
, linia este
coaxial? cu 
. Pentra aceast?
lungime de linie, din graficele prezentate în figurile 5 si 6 rezult?: 
si 
.
Rezult? 
si 
. Impedanta
la intrarea în linie este dat? de relatia:
.
Se observ? c? desi linia are impedanta caracteristic?
de 50 , impedanta la intrarea
în linie este 111.8 .
Pentru alte lungimi ale liniei, impedanta la intrarea în linie va avea
alt? valoare, cu conditia ca frecventa s? fie aceeasi.
b) Se
consider? 
si 
.
Fig.7 Variatia rezistentei la intrarea în linia de transmisie pentru
cazul analizat, b)
Aceste conditii înseamn? 
si 
, în cazul în
care antena este conectat? la o linie coaxial?, sau 
si în
cazul în care antena este conectat? la o linie bifilar?. Variatie rezistentei
la intrarea în linia de transmisie, pentru acest caz, este ar?tat? în figura 7.
Din graficul prezentat în figura 7 se vede c? rezistenta relativ? la
intrarea în linie variaz? între 0.768 si 1.3, ceea ce pentru antena respectiv?
conectat? la o linie coaxial? înseamn? c? rezistenta la intrarea în linie variaz?
între 
si 
. Dac? antena
este conectat? la o linie bifilar?, atunci valorile extreme ale rezistentei la
intrarea în linie vor fi 
si 
.
În figura 8 este prezentat? variatia reactantei la intrarea în linia de
transmisie, desi antena are reactanta zero.
Fig. 8 Variatia reactantei la intrarea în linia de transmisie pentru
cazul analizat
Cu toate c? la frecventa dat? reactanta antenei este zero, totusi la
intrarea în linie se observ? o variatie a reactantei în jurul valorii zero.
Variatia este mic?, dar exist?. Pentru anumite lungimi ale liniei reactanta la
intrare este inductiv?, iar pentru alte lungimi este capacitiv?.
Dac? dezadaptarea dintre linie si anten? este mai pronuntat?, atunci
rezistenta si reactanta la intrarea în linia de transmisie vor avea deviatii
mai mari fat? de valorile relative si .
Din graficele prezentate se poate observa c? valorile pentru si se
repet? dup? fiecare jum?tate de lungime de und? c?l?toare prin linie.
4. Ce linie de transmisie folosim?
Se consider? o
anten? dipol alimentat? lateral fat? de centru (Off Center Fed Dipol, OCFD),
vezi figura 9.
Fig.9 Anten? OCFD
alimentat? cu linie bifilar? sau cu cablu coaxial si balun 6:1
Tabelul 1
|
f [kHz]
|
 []
|
 []
|
 []
|
 []
|
|
3500
|
319.2
|
53.2
|
0
|
0
|
|
3800
|
421.8
|
70.3
|
174
|
29
|
Parametrii antenei la punctul de alimentare sunt si .
Dup? transformatorul de simetrizare (balun), respectiv la intrarea în cablul
coaxial, venind dinspre anten? spre cablul coaxial, parametrii antenei devin si .
Valorile respective sunt date în tabelul 1, pentru frecventele limit? ale
benzii de 3.5 MHz.
Calculând rezistenta si reactanta relativ? ale antenei, pentru cele dou?
frecvente se obtin valorile din tabelul2.
Tabelul 2
|
f [kHz]
|
|
|
|
|
|
3500
|
1.064
|
1.064
|
0
|
0
|
|
3800
|
1.406
|
1.406
|
0.58
|
0.58
|
Cu valorile din tabelul 2 se traseaz? graficele rezistentei relative si
a reactantei relative la intrarea în linie, pentru cele dou? frecvente.
Fig.10 Graficul rezistentei , pentru OCFD din Fig.9,
la f=3500 kHz
Fig.11 Graficul reactantei , pentru OCFD din Fig.9,
la f=3500 kHz
Fig. 12 Graficul rezistentei , pentru OCFD din Fig.9,
la f=3800 kHz
Fig. 13 Graficul reactantei , pentru OCFD din
Fig.9, la f=3800 kHz
Din graficele prezentate în figurile 10, 11, 12 si 13, trasate pentru
OCFD la frecventle 3500 kHz si 3800 kHz, se obtin urm?toarele valori extreme
pentru , , , si , valori
prezentate în tabelele 3, 4 si 5.
Tabelul 3
|
f [kHz]
|
|
|
|
|
|
3500
|
0.9398
|
1.064
|
-0.06207
|
0.06207
|
|
3800
|
0.5552
|
1.801
|
-0.6231
|
0.6231
|
Tabelul 4
|
f [kHz]
|
Linie bifilar?
|
|
[]
|
[]
|
[]
|
[]
|
[]
|
[]
|
|
3500
|
281.94
|
319.2
|
-18.621
|
18.621
|
282.55
|
319.74
|
|
3800
|
166.56
|
540.3
|
-186.93
|
186.9
|
250.36
|
571.71
|
Tabelul 5
|
f [kHz]
|
Linie coaxial?
|
|
[]
|
[]
|
[]
|
[]
|
[]
|
[]
|
|
3500
|
46.99
|
53.2
|
-3.1035
|
3.1035
|
47.09
|
53.29
|
|
3800
|
27.76
|
90.05
|
-31.155
|
31.155
|
41.72
|
95.28
|
Din tabelul 4 se vede c? pentru banda de 3.5 MHz si pentru o linie
bifilar?, rezistenta la intrarea în linia de transmisie poate lua valori între
166.56 ohmi si 540.3 ohmi, iar reactanta la intrarea în linie poate lua valori
între -186.93 ohmi (reactant? capacitiv?) si 186.9 ohmi (reactant? inductiv?).
Deasemenea impedanta la intrarea în linie variaz? între 250 ohmi si 571 ohmi.
Din tabelul 5 se vede c? pentru banda de 3.5 MHz si pentru o linie
coaxial?, rezistenta la intrarea în linia de transmisie poate lua valori între
27.76 ohmi si 90.05 ohmi, iar reactanta la intrarea în linie poate lua valori
între -31.155 ohmi (reactant? capacitiv?) si 31.155 ohmi (reactant? inductiv?).
Deasemenea impedanta la intrarea în linie variaz? între 41 ohmi si 95 ohmi.
Avantajul alegerii unei linii coaxiale este deja cunoscut. Dar si din
aceast? analiz? rezult? c? o linie coaxial? este mai avantajoas? din punctul de
vedere al folosirii unui cuplor de anten?. În cazul liniei coaxiale, cuplorul
de anten? trebuie s? fac? adaptarea între un emit?tor, proiectat pentru a fi
conectat la o impedant? de 50 ohmi si intrarea în linia coaxial?. Un cuplor de
anten? va avea o sarcin? mult mai usoar? s? fac? adaptarea între iesirea pentru
50 ohmi a emit?torului si o rezistent? de intrare în linie care ia valori între
27 ohmi si 90 ohmi. Deasemenea, cuplorul de anten? trebuie s? compenseze un
domeniu mic de reactante, si anume maxim 31 ohmi reactant? capacitiv? si 31
ohmi reactant? inductiv?. Dac? se discut? despre impedante, în cazul liniei
coaxiale cuplorul trebuie s? fac? adaptarea între iesirea pentru 50 ohmi a
emit?torului si impedanta de intrare în linie, care variaz? între 41 si 95
ohmi.
Dac? s-ar folosi o linie bifilar?, cuplorul de anten? ar trebui s? fac?
adaptarea între iesirea pentru 50 ohmi a emit?torului si rezistenta de intrarea
în linie, care poate lua valori între 166 ohmi si 540 ohmi si va trebui s?
compenseze reactante capacitive si inductive cu valorile maxime de +/-187 ohmi.
Referitor la impedante, în cazul liniei bifilare cuplorul trebuie s? fac? adaptarea
între iesirea pentru 50 ohmi a emit?torului si impedanta de intrare în linie,
care variaz? între 250 ohmi si 571 ohmi.
Constat?m c? un cuplor de anten? folosit cu o linie coaxial? are o
sarcin? mai usoar? pentr a face adaptarea. Acesta este un motiv în plus care
pledeaz? pentru folosirea liniilor de transmisie coaxiale.
5. Concluzii
Pentru o anumit? frecvent?, impedanta la intrarea în linie variaz? în
functie de lungimea liniei. Tinând cont de acest lucru se poate alege o
frecvent? preferat? pentru care s? se aleag? o astfel de lungime de linie încât
impedanta la intrarea în linie s? fie în limitele de reglaj ale unui cuplor de
anten? (transmatch). În acest fel cuplorul de anten? va fi capabil s? fac?
adaptarea între impedanta de iesire pentru care a fost proiectat emit?torul si
impedanta de intrare în linia de transmisie. Se pot face evalu?ri si pe alte
benzi de frecvente, lungimea liniei fiind deja aleas?.
Lungimea sau scurtarea liniei de transmisie ajut? doar la îmbun?t?tirea
adapt?rii dintre emit?tor si impedanta de intrare în linia de transmisie si nu
elimin? undele stationare de pe linie, cauzate de neadaptarea dintre linie si
anten?.
Se reaminteste c? un cuplor de anten? va elimina, sau va diminua undele
reflectate doar pe portiunea de linie cuprins? între emit?tor si cuplor, vezi
figura 14, acest lucru fiind evidentiat cu ajutorul reflectometrului SWR1.
Fig. 14 Locul de amplasare al cuplorului de anten?
Dac? la iesirea din cuplor se va instala un alt reflectometru, SWR2,
acesta va indica gradul de neadaptare dintre linie si anten?, sau cu alte
cuvinte va indica nivelul de unde stationare existent pe linia dintre cuplor si
anten?.
Nici-un reglaj (sau actiune) care se face la intrarea
în linie nu poate schimba raportul de unde stationare (SWR) existent pe linie,
cauzat de neadaptarea dintre impedanta caracteristic? a liniei si impedanta
antenei. Nici schimbarea lungimii liniei nu poate modifica raportul de unde stationare
existent pe linie. Schimbarea lungimii liniei contribuie doar la îmbun?t?tirea
adapt?rii dintre emit?tor si intrarea în linie.
Graficele pentru si au fost
trasate pe baza urm?toarelor ecuatii:
unde 
este un parametru al
liniei de transmisie, numit constanta de faz?, m?surat? în [rad/m]. Produsul 
reprezint?
lungimea electric? a liniei, masurat? în radiani.
; 
pulsatia tensiunii aplicat? la intrarea în
linie, [rad/s];
frecventa tensiunii
aplicat? la intrarea în linie, [Hz];
viteza de und? (viteza de propagare a
undelor c?l?toare prin linia de transmisie), [m/s].
- Valerica Costin YO7AYH
-
Articol aparut la
28-1-2008
20375
Inapoi la inceputul articolului
