Valerica Costin YO7AYH

În Fig. 1 este ar?tat? schema de principiu a unui transformator electric.

Fig. 1. Schema de principiu a unui transformator electric

Transformatorul prezentat are o înf?surare primar?, notat? cu P si trei înf?sur?ri secundare, notate cu S1, S2 si S3. Se fac urm?toarele notatii:

U1= valoarea efectiv? a tensiunii aplicat? înf?sur?rii primare, [V];

I1= valoarea efectiv? a curentului prin înf?surarea primar?, [A];

U21= valoarea efectiv? a tensiunii obtinut? la bornele secundarului S1, [V];

U22= valoarea efectiv? a tensiunii obtinut? la bornele secundarului S2, [V];

U23= valoarea efectiv? a tensiunii obtinut? la bornele secundarului S3, [V];

I21= valoarea efectiv? a curentului prin înf?surarea secundar? S1, [A];

I22= valoarea efectiv? a curentului prin înf?surarea secundar? S2, [A];

I23= valoarea efectiv? a curentului prin înf?surarea secundar? S3, [A];

La constructia transformatoarelor se folosesc în cele mai multe cazuri tole laminate la rece, cu continut de siliciu, de tipul E + I, ar?tate în Fig. 2, care sunt aranjate întretesut. Sunt standardizate urm?toarele tipuri de tole: E4; E5; E6.4; E8; E10; E12.5; E14; E16; E18; E20; E25; E32. Se mai folosesc si miezuri spiralate si toroidale.

De exemplu, pentru tipul de tol? E18 dimensiunea "a", mentionat? în Fig. 2, este a=18 mm.

Fig. 2; Pachet de tole E + I aranjate întretesut

Toate înf?sur?rile se amplaseaz? una peste alta, pe coloana central?, care are l?timea 2a.

Se consider? urm?torul exemplu de calcul:

U1= 240 V;

U21= 10 V; I21= 5 A

U22= 12 V; I22= 2 A

U23= 24 V; I23= 1 A

Se reaminteste c? valorile efective ale curentilor I21, I22 si I23 de 5A, 2 A si respectiv de 1 A sunt valori în regim de durat?.

Mai întâi trebuie s? afl?m puterea consumat? în cele 3 înf?sur?ri secundare:

[VA] (1)

Randamentul al acestor transformatoare, construite în regim de amatori, este cuprins între 75% si 95%. În exemplul de fat? consider o realizare mai îngrijit? si presupun un randament de 85%, adic? . În acest caz, puterea în primar este dat? de formula:

[VA] (2)

Acum trebuie aflat? aria A a sectiunii miezului magnetic (a coloanei centrale a pachetului de tole). Aceasta se afl? cu formula:

(3)

unde aria A este dat? în [cm²] iar puterea P₁ în [VA]. Coeficientul factorului este cuprins între 1.3 si 1.9, depinzând de solicit?rile transformatorului. Am considerat o solicitare medie, pentru care am ales un coeficient de 1.6. În acest caz aria sectiunii coloanei centrale a miezului transformatorului va fi:

[cm²]

Este preferabil ca sectiunea coloanei centrale a transformatorului s? fie de form? p?trat?. De aceea, în exemplul nostru se încearc? alegerea tolei de tipul E20, la care dimensiunea 2a=2x20 mm=4 cm. Grosimea 2b (vezi Fig.2) a pachetului rezult? usor:

[cm] (4)

Pentru c? grosimea unei tole este 0.35 mm = 0.035 cm rezult? num?rul total de tole:

tole (5)

Urm?torul pas este s? afl?m num?rul de spire pe volt n₀, care înseamn? s? afl?m câte spire sunt necesare ca la bornele acestora (înseriate) s? se obtin? tensiunea de 1 V. Pentru acest lucru este nevoie de formula tensiunii induse într-o înf?surare:

(6)

unde:

valoarea efectiv? a tensiunii induse în înf?surarea respectiv?, [V];

[Hz], frecventa tensiunii;

num?rul de spire al înf?sur?rii respective;

valoarea maxim? a fluxului magnetic în miezul transformatorului, [Wb] (weber). Dar:

(7)

unde:

valoarea maxim? a inductiei magnetice (sau a densit?tii de flux magnetic) în miezul transformatorului, [Wb/m²] care se numeste tesla, [T];

A= aria sectiunii miezului magnetic, [m²].

Folosind ecuatiile (6) si (7) se poate calcula num?rul de spire pe volt, n₀:

(8)

Din experient? (vezi Fig.3 si comentariile aferente), pentru inductia magnetic? maxim? se utilizeaz? valoarea B_m=0.9 [T]. În acest caz rezult?:

[spire/volt] (9)

Dac? în ecuatia (9) aria A se m?soar? în cm², rezult? pentru n₀ urm?toarea relatie:

[spire/volt] (10)

În exemplul ales avem A=17 [cm²]; atunci rezult?:

[spire/volt]

Cunoscând pe n₀ se poate afla num?rul de spire al tuturor înf?sur?rilor:

spire (în primar)

spire (în secundarul S1)

spire (în secundarul S2)

spire (în secundarul S3)

Urm?torul pas este s? calcul?m diametrele conductoarelor pentru toate înf?sur?rile. Pentru efectuarea acestui calcul trebuie s? alegem o densitate de curent prin conductoare, care poate fi cuprins? între 2 A/mm² si 8 A/mm². Unii autori aleg pentru prima înf?surare, cea amplasat? lâng? miez, o densitate mai mic? si pentru cele exterioare o densitate din ce în ce mai mare, pentru c? se presupune c? acestea sunt mai "ventilate" si nu se înc?lzesc prea mult.

Eu sunt adeptul alegerii aceleasi densit?ti de curent pentru toate înf?sur?rile. În exemplul prezentat am ales o densitate de curent mic? de 2 A/mm². Cu aceast? valoare temperatura înf?sur?rilor va fi în limite normale. Se poate scrie:

[A/mm²] (11)

unde:

I = valoarea efectiv? a curentului prin conductor, [A];

d= diametrul conductorului f?r? izolatie, [mm];

aria sectiunii conductorului [mm²]

Efectuând calculele în relatia (11), unde densitatea de curent este 2 A/mm², se obtine:

(12)

Curentul din primar se afl? din relatia:

[A] (13)

Diametrul conductorului din primar va fi:

[mm]

Utilizând tabelul 1, unde sunt date diametrele standard pentru conductoarele de cupru, pentru diametrul conductorului din primar se alege o valoare imediat mai mare ca 0.55 mm. Se obtine astfel d₁=0.6 mm.

În mod asem?n?tor se obtine:

mm; din tabelul 1 se alege d_S1=2 [mm]

mm; din tabelul 1 se alege d_S2=1.2 [mm]

mm; din tabelul 1 se alege d_S3=0.8 [mm]

Tabelul 1

Urm?torul pas ar fi s? se fac? un calcul ca s? se constate dac? num?rul de spire obtinut se poate amplasa în fereastra transformatorului. Pentru aceasta se va tine cont de grosimea carcasei transformatorului. Apoi, cu datele din tabelul 1, în special luând în considerare num?rul de spire/cm² cu izolatie între straturile spirelor, se va face calculul respectiv. Nu mai prezint acest calcul, îi las pe cei interesati s?-l fac?.

În situatia în care num?rul de spire nu încape în fereastra pachetului de tole alese, atunci se alege un alt tip de tol?, imediat mai mare, în cazul nostru se va alege tola E25. Se va reface obligatoriu tot calculul si cu sigurant? c? num?rul de spire va avea loc în noua fereastr?.

Imediat dup? relatia (8) s-a f?cut mentiunea c? din experienta practic? s-a ales pentru inductia magnetic? maxim? (densitatea de flux magnetic maxim?) valoarea B_m=0.9 [T]. O justificare a alegerii acestei valori este explicat? în continuare.

Fig.3. Curbele inductiei magnetice B si a permeabilit?tii relative în functie de intensitatea câmpului magnetic H

În Fig.3 sunt reprezentate curbele inductiei magnetice B în miezul magnetic si al permeabilit?tii relative a materialului feromagnetic din care este confectionat miezul magnetic, în functie de intensitatea câmpului magnetic H.

Fig.4. Intensitatea câmpului magnetic H în interiorul unui solenoid (bobin? lung?)

În Fig. 4 este ar?tat un solenoid care are lungimea "". Prin conductorul solenoidului trece curentul cu valoarea "". Num?rul de spire al solenoidului este N. În acest caz, intensitatea H a câmpului magnetic în interiorul solenoidului, chiar dac? are sau nu miez feromagnetic, este dat? de relatia:

[A/m] (14)

Din relatia (14) rezult? c? unitatea de m?sur? pentru H este (amper-spir?)/metru. Întrucât cuvântul "spir?" indic? doar c? valoarea curentului din formla (14) este multiplicat? cu num?rul N de spire si pentru c? de fapt cuv?ntul "spir?" nu este o unitate de m?sur?, rezult? c? unitatea de m?sur? pentru intensitatea câmpului magnetic este amper/metru, [A/m].

Intensitatea H a câmpului magnetic se mai numeste si "fort? de magnetizare".

Revenind la Fig.3 se observ? c? pentru valori mici ale lui H, sub 400 A/m, cresterile mici ale lui H produc cresteri mari pentru inductia magnetic? B (densitatea de flux magnetic). Acest proces este ar?tat de panta abrupt? a curbei B=B(H). Pentru valori ale lui H peste 400 A/m se observ? c? cresterile lui H produc cresteri din ce în ce mai mici pentru B. Când H a crescut de la zero la valoarea H₁ (400 A/m) se vede c? densitatea de flux magnetic a crescut de la zero la valoarea B₁ (0.9 T). Dac? H este dublat de la H₁ (400 A/m) la H₂ (800 A/m), atunci densitatea de flux magnetic nu mai creste cu aceeasi cantitate, ci creste de la B₁ (0.9 T) la B₂ (1.15 T). O crestere în continuarea a lui H de la H₂ (800 A/m) la H₃ (1200 A/m) produce o crestere si mai mic? a lui B, de la B₂ (1.15 T) la B₃ (1.2 T).

Din cele prezentate, cât si din Fig.4, se observ? c? o crestere în continuare a lui H nu mai produce nici-o crestere a lui B, curba lui B devine practic orizontal?. Aceste fenomen se numeste "saturatia miezului magnetic", se spune c? miezul magnetic s-a saturat.

În Fig.3 fenomenul de saturatie începe de la valoarea H=400 A/m, unde curba lui B începe s? fac? un cot. În practic? nu este economic s? se magnetizeze miezul peste limita la care începe s? apar? saturatia (dincolo de cotul curbei), pentru c? o crestere a num?rului de amperi-spir? va produce o crestere nesemnificativ? a densit?tii de flux magnetic B (a inductiei magnetice B).

În formula (8), pentru determinarea num?rului de spire per volt, s-a folosit pentru inductia magnetic? maxim? valoarea B_m=0.9 T. Cu aceast? valoare a rezultat pentru num?rul de spire per volt relatia n₀=0.0050/A, unde A este m?surat în m². Dac? aria sectiunii miezului se m?soar? în cm² atunci rezult? n₀=50/A.

Multi consider? num?rul 50 de la num?r?torul expresiei lui n₀ ca fiind frecventa retelei, dar nu este adev?rat, este doar o coincident?.

Dac? pentru o fort? de magnetizare de 400 A/m rezult? o inductie magnetic? mai mare, de exemplu B_m=1 T, atunci pentru num?rul de spire per volt rezult? o valoare mai mic?:

sau n₀=45/A, dac? A este m?surat în cm².

În cazul în care materialul din care sunt f?cute tolele are o inductie magnetic? mai mic? de 0.9 T, pentru o fort? de magnetizare de 400 A/m, atunci pentru n₀ rezult? valori mai mari, de pân? la 60/A.

Cele mai uzuale materiale magnetice au valoarea inductiei magnetice de 0.9 T la începerea procesului de saturatie. De aceea pentru num?rul de spire pe volt este cunoscut? relatia n₀= 50/A.

Analizând Fig. 3 se poate verifica formula inductiei magnetice B (a densit?tii de flux magnetic) în functie de intensitatea H a câmpului magnetic:

[T]

Mai trebuie mentionat c? în functie de sarcinile celor 3 secundare, tensiunile respective pot avea o anumit? abatere de la valorile nominale. Dac? sarcina este mai mic?, este posibil ca tensiunea s? fie mai mare si invers.

Valerica Costin YO7AYH

Articol aparut la 18-9-2007

87192