Traducere si adaptare: Valericã Costin YO7AYH

Traducere si adaptare a articolului "Transmision Lines" ap?rut în "The Radio Amateur’s Handbook", editia 1978, pag. 573 la 576, realizat? de Valeric? Costin YO7AYH

Liniile de transmisie si teoria pe care se bazeaz? joac? un rol important în multe faze ale comunicatiilor. Aceasta se datoreaz? faptului c? principiile de baza pot fi aplicate la o mare diversitate de probleme. Tipurile de linii de transmisie includ configuratii simple din dou? conductoare ca panglica TV (dou? conductoare paralele) si cablul coaxial. Astfel de linii sunt cele mai utilizate în domeniul frecventelor radio si pot fi folosite chiar pân? la domeniul microundelor.

Linii de transmisie si circuite

O linie de transmisie difer? de un circuit ordinar printr-un aspect foarte important. Într-un circuit cu componente discrete nu se simt efectele de îintarziere care apar la popagarea energiei electromagnetice, cu vitez? finit?, printr-o linie de transmisie, pentru c? dimensiunile componentelor din circuit sunt in mod normal mici in comparatie cu lungimile de und? ale oric?rei frecvente prezente în circuit.

Aceast? afirmatie nu este valabil? în cazul liniilor de transmisie. Timpul finit de propagare prin liniile de transmisie devine un factor de important? crucial?. Acest fapt poate fi ilustrat cu ajutorul figurii 1.

În Fig.1 linia de transmisie separ? sursa de sarcin?. Limita sursei este in punctual "g", iar limita antenei este în punctual "a". Distanta dintre surs? si anten? este "l". În cazul unei linii de transmisie uniform? (aceeasi form? a conductorului în orice sectiune transversal? a liniei) sunt necesari numai doi parametri ca s? exprime complet proprietatile liniei. Acestia sunt viteza de faza (viteza de propagare a undelor electromagnetice prin linie) si impedanta caracterisitc? a liniei, .

Fig.1 Sursa si sarcina conectate printr-o linie de transmisie

Dac? se consider? c? linia nu are pierderi, atunci impedanta caracteristic? a liniei are caracter rezistiv si devine o pur? rezistent?, care se noteaz? cu si se numeste impedanta caracteristic? a liniei f?r? pierderi.

S? presupunem c? sursa va emite putere c?tre anten? pe o durat? foarte scurt? (short burst). Aceasta este reprezentat? de linia vertical? de 10 unit?ti din seria de linii reprezentate in Fig.2.

Fig.2 Amplitudinile undelor c?latoare directe si reflectate în cazul unui puls scurt de putere aplicat la intrarea unei linii de transmisie

Când pulsul de tensiune ajunge la impedanta de sarcin? (la anten?), se poate întâmpla ca toata energia continut? în aceast? und? s? fie absorbit? de sarcin?, sau se poate ca o parte din ea sa fie reflectat?. Reflexia se produce similar cu reflexia energiei continut? într-o und? de ap?, atunci când unda de ap? intâlneste malul sau limitele containerului în care se afl?. Aceast? und? reflectat? este reprezentat? de a doua linie din seria de linii din Fig.2, iar sageata de deasupra ei indic? directia în care c?l?toreste (de la anten? la generatorul G). Deoarece unda reflectat? ajunge dup? un timp la surs?, ea va fi reflectat? de impedanta a sursei (generatorului) si se va reîntoarce c?tre anten?. Procesul se repet?, fie cu absorbtia total? a energiei de c?tre anten? (în cazul în care nu se produc reflexii la sarcin?), fie cu o parte din energie reflectat? de sarcin? (de anten?). În Fig.2 sunt date valorile si care, asa cum se va vedea mai jos, reprezint? coeficientul de reflexie în tensiune al antenei si respectiv al sursei. Pentru c? aceste valori sunt 0.5 si respectiv 0.9, liniile verticale din Fig.2, care reprezint? amplitudinea undelor directe si reflectate, au dimensiunile indicate în figur?. Tot în Fig.2 timpul reprezint? timpul în care unda ajunge de la surs? la anten?, sau de la anten? la surs?. Acest timp este dat de relatia , unde reprezint? lungimea liniei, iar reprezint? viteza de propagare prin linie.

Acest proces de dute-vino va dura teoretic un timp infinit, dar practic, dup? câteva reflexii, intensitatea undelor devine foarte mic?. Dac? în loc de o emisiune scurt? se va aplica la intrarea liniei de transmisie o tensiune de radiofrecventa cu durata mai mare, atunci tensiunea într-un punct al liniei (tensiunea dintre cele dou? conductoare ale liniei, în punctul respectiv de pe linie) va consta din suma tensiunilor undelor care c?latoresc spre dreapta (c?tre anten?) si a tensiunilor undelor care c?l?toresc spre stânga (undele reflectate de anten?). Suma total? a undelor care c?l?toresc spre dreapta este numit? unda directa sau unda incident?, în timp ce suma total? a undelor care c?l?toresc spre stanga este numit? unda reflectat?. Dac? vor fi indeplinite anumite conditii referitoare la impedanta de sarcin? , atunci va exista un flux net de energie de la surs? la sarcin?, o parte din energie fiind stocat? în undele stationare existente pe linie.

Ecuatii si factori de linie

Deoarece liniile de transmisie sunt uzual conectate între circuite cu parametri concentrati sau între circuite discrete, este convenabil s? se exprime impedanta de intrare a unei linii in functie de impedanta de iesire sau de sarcin?. O linie privit? în acest fel este similar? cu un filtru sau cu un circuit de adaptare cu o impedant? de sarcin? dat?.

Când se aplic? asemenea relatii este foarte important s? se tin? cont de modul în care sursa si sarcina sunt conectate la linie. Totdeauna sunt niste efecte parazite care apar datorit? conectorilor si din configurarea circuitelor post conector. Acestea pot cauza ca linia sa "vad?" o impedant? diferit? decât cea rezultat? prin masur?tori efectuate direct la terminalele sarcinii. Acest lucru este sugerat în Fig.1 prin schimb?rile bruste ale dimensiunii liniei in punctele "g" si "a". Chiar dac? linia scurt? care conecteaz? generatorul la linia principal? de transmisie (si cea care conecteaz? sarcina la linie) are aceeasi impedant? caracteristic? ca a liniei de transmisie, dar dac? m?rimea este diferit?, atunci va apare o neadaptare. În mod normal acest efect poate fi neglijat la hf dar devine important dac? frecventa ajunge pân? în domeniul vhf sau mai sus.

Revenind la cele discutate în Fig.2, se poate defini coeficientul de reflexie în tensiune. Acesta se noteaz? cu una dintre literele grecesti sau si este definit ca raportul dintre tensiunea din unda reflectat? si tensiunea din unda direct?:

(1)

unde:

= tensiunea din unda direct?;

= tensiunea din unda reflectat?.

Legatura dintre rezistenta de radiatie a antenei , reactanta antenei , impedanta caracteristica a liniei f?r? pierderi si marimea coeficientului de reflexie în tensiune este dat? de relatia:

(2)

Dac? si atunci coeficientul de reflexie în tensiune este zero, aceast? situatie reprezentând conditia de adaptare. În aceast? situatie toat? energia continut? în unda incident? va fi transferat? sarcinii. Acelasi lucru s-ar întampla dac? în punctul "a" ar fi conectat? o linie f?r? pierderi cu impedanta caracteristic? , de lungime infinita. Pe de alt? parte, daca , atunci coeficientul de reflexie va fi 1, indiferent de valoarea reactantei . Aceasta inseamn? c? toat? puterea va fi reflectat? ca si în cazul în care energia radiant? este reflectat? de o oglind?.

În cazul în care nu sunt reflexii de la sarcin?, atunci distributia tensiunii dealungul liniei este constant?, sau "plat?". În situatia în care exist? reflexii, atunci distributia tensiunii dealungul liniei nu va mai fi constant?, ci vor exista puncte în care tensiunea va fi maxim? si puncte în care tensiunea va fi minim?. În aceast? situatie vor exista unde stationare pe linie.

Raportul dintre tensiunea maxim? de pe linie si tensiunea minim? de pe linie (cu conditia ca linia s? fie mai lung? decât un sfert de lungime de und?) este definit ca raport de unde stationare în tensiune (voltage standing-wave ratio) si se noteaz? cu VSWR, sau simplu SWR.

(3)

De aici rezult? (4)

Legatura dintre si coeficientul de reflexie în tensiune este dat? de relatia:

(5)

(Se demonstreaz? c?: ) (6)

Aceast? definitie a raportului de unde stationare în tensiune este mai general? si este valabil? pentru orice lungime de linie.

Adesea nu se cunoaste valoarea impedantei de sarcin?. În aceast? situatie coeficientul de reflexie în tensiune se exprim? prin urmatoarea relatie:

(7)

unde =puterea în unda reflectat?, si =puterea în unda direct?

Puterile direct? si reflectat? sunt usor de masurat cu watmetre disponibile pe piat? sau cu watmetre construite de radioamatori. Totusi este evident c? dac? se utilizeaz? relatia anterioar? nu pot exista alte surse de putere la sarcina. Pentru exemplu, in Fig.2 este mentionat c? coeficientul de reflexie în tensiune al generatorului este . Aceast? valoare ar fi putut fi obtinut? prin substituirea rezistentei si reactantei generatorului în formula si nu prin m?suratoare, ca în cazul în care sursa ar fi fost activat?.

Din fericire este posibil s? se determine rezistenta si reactanta unei linii terminate cu o sarcin?, dac? rezistenta si reactanta sarcinii sunt cunoscute si dac? mai sunt cunoscute lungimea liniei si impedanta caracteristic? a ei. (În cazul liniilor reale trebuie s? se tin? cont de factorul de velocitate al liniei).

Se fac urmatoarele notatii:

valoarea rezistentei totale la intrarea în linie, m?surat? în [];

valoarea reactantei totale la intrarea în linie, m?surat? în [];

= rezistenta de intrare în linia de transmisie, pentru 1 din impedanta caracteristica a liniei f?r? pierderi (rezistenta de intrare relativ?);

= reactanta de intrare în linia de transmisie, pentru 1 din impedanta caracteristic? a liniei f?r? pierderi (reactanta de intrare relativ?);

= frecventa tensiunii aplicat? la intrarea în linia de transmisie, m?surat? in [Hz];

= pulsatia tensiunii aplicat? la intrarea în linia de transmisie, m?surat? în []; (rad=radiani)

= viteza de propagare a undei prin linia de transmisie, msurat? în [];

= constanta de faz?, m?surat? în [];

= lungimea fizic? a liniei de transmisie, m?surat? în [];

= lungimea de und? a frecventei tensiunii aplict? la intrarea în linie, m?surat? în [];

= lungimea electric? a liniei, m?surat? în [] (sau în grade, dac? valoarea în radiani se converteste în grade).

Cu notatiile de mai sus se demonstreaz? c? impedanta relativ? complex? (scris? în planul complex) la intrarea în cablu este data de relatia:

(8)

Din relatia pentru se gasesc cu usurint? si :

si (9)

(10)

unde si (11)

Expresiile pentru si au fost deduse luând în considerare c? reactanta total? a antenei este inductiv?, adic? considerând:

(12)

Se reaminteste c? si reprezint? rezistenta de radiatie a antenei si respectiv reactanta antenei, ambele m?surate in [].

Ecuatiile mentionate mai sus pentru si se numesc adesea ecuatii normalizate, pentru c? reprezint? rezistenta si respectiv reactanta la intrarea în linia de transmisie pentru 1 din impedanta caracteristica a liniei f?r? pierderi. Similar, se numeste rezistenta de intrare normalizat? în linia de transmisie (sau rezistenta de intrare relativ?) iar se numeste reactanta de intrare normalizat? în linia de transmisie (sau reactanta de intrare relativ?). Cu aceste valori normalizate se construiesc tabele si grafice universale pentru un domeniu mare de valori.

Pentru o linie f?r? pierderi, cu impedanta caracterisitc? , valoarea rezistentei totale la intrarea în linie si valoarea reactantei totale la intrarea în linie sunt date de urm?toarele formule:

si (13)

În formulele pentru si apare termenul . Acesta este functia trigonometric? "tangent?" a produsului.

Pentru cei c?rora li se pare dificil s? se lucreze cu ecuatiile pentru si se utilizeaz? grafice pentru aflarea solutiilor. Graficele din Fig. 3 au fost trasate utilizând calculatorul. Curbele sunt trasate pentru si în functie de si de lungimea electric? a liniei în grade ( in grade), considerând c? (adic? antena nu are reactant?, fiind pur rezistiv?).

În Fig. 3A sunt prezentate curbele lui pentru , , , si . În Fig. 3B sunt date curbele lui pentru , , , si .

Ca s? putem afla valorile lui si pentru o lungime fizic? de cablu de alimentare egal? cu un sfert de lungime de und?, , va trebui s? continu?m manipul?rile matematice asupra expresiilor (9) si (10).

Astfel:

(14)

(15)

Dac? lungimea fizic? a liniei de alimentare este atunci lungimea electric? a liniei devine sau în grade . Aceasta este o valoare critic? si reprezint? o linie cu lungimea egal? cu un sfert de lungime de und?.

Când aceast? valoare a lui este atins?,, si . Având în vedere aceste valori, ecuatiile liniilor de transmisie pentru si devin:

si (16)

Dac? se obtine ; Dar , rezult?

Se obtine astfel formula pentru un transformator în sfert de lungime de und?:

, sau în final (17)

Pentru si se obtine

Destul de des se presupune în mod gresit c? puterea reflectat? de o sarcina este într-un fel o putere pierdut?. Aceast? afirmatie este adevarat? numai dac? linia de transmisie are pierderi considerabile si puterea este disipat? pe drumul de întoarcere de la sarcin? la surs?.

Pe de alt? parte, transformatorul în sfert de lungime de und? este un exemplu unde reflexiile pe o linie f?r? pierderi pot fi utilizate în mod practic la adaptarea dintre impedanta de sarcin? si impedanta sursei care este diferit? de cea a sarcinii.

Dac? lungimea fizic? a liniei de alimentare este , sau un multiplu de , atunci pentru aflarea valorilor lui si este util s? se foloseasc? ecuatiile (9) si (10). Lungimea electric? a liniei devine:

sau .

Cu , si , iar ecuatiile (9) si (10) devin:

si (18)

si (19)

Rezultatele din ecuatiile (19) arat? c? dac? se foloseste o lungime fizic? de cablu egal? cu o jum?tate de lungime de und? (), sau multiplu de jum?tate de lungime de und?, atunci rezistenta total? la intrarea în cablul de alimentare a antenei va fi egal? cu rezistenta de radiatie a antenei si reactanta total? la intrarea în cablul de alimentare a antenei va fi egal? cu reactanta antenei.

Dac? linia se termin? pe o rezistent? egal? cu zero, atunci si rezistenta de intrare va fi zero, (vezi formula (9) a lui in care ). Ca urmare linia si sarcina actioneaz? ca o reactant? pur? care este dat? de formula (10) în care si rezult?:

(20)

Dac? în plus lungimea fizic? a cablului de alimentare este o jum?tate de lungime de und?, sau multiplu de jum?tate de lungime de und?, , atunci reactanta la intrarea în cablul de alimentare a antenei devine , pentru c?

În cazul special în care reactanta cu care se termin? linia este zero, , reactanta la intrarea în cablu devine:

(21)

În cazul special în care reactanta cu care se termin? linia este infinit, , reactanta la intrarea în cablu devine:

(22)

si se înlocuieste valoarea lui cu infinit. Se obtine:

(23)

Deci cazurile speciale în care reactanta cu care se termin? linia este fie zero, fie infinit (mentinându-se valoarea zero a rezistentei antenei ) sunt date mai jos:

respectiv , ceea ce înseamn? c?:

O lungime scurt? de linie, cu un scurtcircuit la cap?tul dinspre sarcin? apare ca o inductant?, în timp ce o linie deschis? apare ca o capacitate.

Ca sarcin? a unei linii de transmisie poate fi orice dispozitiv (element) capabil s? disipe putere de radio frecvent?. Cel mai utilizat tip de sarcin? conectat? la o linie de transmisie este antena. Când o linie de transmisie este conectat? între o anten? si un receptor, sarcina o constituie intrarea în receptor (nu antena), pentru c? puterea este luat? de la o und? trecatoare, care loveste antenna, si livrat? receptorului.

Conditiile existente la sarcin?, si numai sarcina, determin? raportul de unde stationare pe linie, indiferent de aplicatie. Dac? sarcina este pur rezistiv? si egal? în valoare cu impedanta caracteristic? a liniei f?r? pierderi, atunci nu vor fi unde stationare pe linie. În cazul în care sarcina nu este pur rezistiv? si/sau nu este egal? cu impedanta caracteristic? a liniei f?r? pierderi, atunci vor fi unde stationare. Nici-un reglaj (sau actiune) care se face la intrarea în linie nu pot schimba raportul de unde stationare (SWR) existent pe linie. Nici schimbarea lungimii liniei nu poate modifica raportul de unde stationare existent pe linie.

Numai în câteva cazuri speciale valoarea sarcinii se potriveste (adapteaz?) cu a liniei de transmisie. În toate celelalte cazuri este necesar fie s? se opereze (lucreze) cu o neadaptare si s? se accepte valoarea SWR-ului, fie s? se ia m?suri pentru a se face adaptarea între linie si sarcin? cu ajutorul unor transformare sau dispozitive similare. Transformatoarele adaptoare de impedant? pot lua o varietate de forme fizice, depinzând de circumstante.

Dac? se doreste ca SWR-ul s? fie mentinut cât mai mic posibil, atunci este esential ca sarcina la punctual de conexiune cu linia de transmisie s? fie pur rezistiv?. În general acest lucru presupune ca sarcina s? fie acordat? la rezonant?. Dac? sarcina îns?si nu este rezonant? pentru frecventa de lucru atunci uneori acordarea poate fi realizat? în sistemul de adaptare.

Nota traducatorului

1. Din cele prezentate anterior se constat? c? raportul de reflexie în tensiune este dat de doua formule:

si Din ultima ecuatie rezult?:

(24)

Pentru cazul din Fig.2, unde este specificat c? , rezult? , ceea ce înseamn? c? puterea reflectat? reprezint? 25% din puterea direct?.

Tot pentru cazul din Fig.2 se poate afla si raportul de unde stationare:

De obicei nu se cunoaste coeficientul de reflexie în tensiune, ci se cunoaste raportul de unde stationare, care este m?surat cu un reflectometru. Din relatia se poate deduce în functie de si este exprimat de urmatoarea relatie:

; Pentru cazul din Fig.2 rezult? .

Având valoarea coeficientului de reflexie în tensiune se poate afla cât din puterea direct? va fi reflectat? de antenna: , ceea ce reprezint? 25% din puterea direct?.

Pe baza celor expuse mai sus a fost întocmit tabelul 1.

În tabelul 1 s-a considerat c? atunci când se etaloneaz? un reflectometreu se fac reglajele astfel încât pe pozitia "directe" indicatia instrumentului s? fie 100%, adic? valoarea 1. Evident, pe pozitia "reflectate", instrumentul arat? o valoare mai mic? decât 1 (pentru exemplu 0.1, sau 0.3, sau 0.5, etc). De aceea în tabel, în coloana apare numai valoarea 1, iar în coloana apar valoarile posibile indicate de instrument.

Tabelul 1

Cu ajutorul tabelului 1 se pot grada instrumentele de m?sur? (microampermetre, sau miliampermetre) ale reflectometrelor astfel încât s? indice direct raportul SWR de unde stationare.

Pe baza datelor din tabelul 1 se poate trasa un graphic, Fig.4, care s? arate, în ordonat?, valoarea raportului de unde stationare în tensiune, SWR si pe abscis? valoarea relativ? în procente a tensiunii reflectate, . Datorit? softului cu care s-a trasat graficul, acesta este aproximativ, valoarile exacte fiind prezentate în tabelul 1.

Dac? se cunoaste raportul de unde stationare SWR si se doreste s? se afle valoarea tensiunii reflectate, atunci graficul din Fig.4 se poate inversa, astfel încât în abscis? s? fie SWR si în ordonat? , vezi Fig. 5.

Pd = puterea în unda direct? (puterea aplicat? la intrarea în linie);
Pr = puterea în unda reflectat? (puterea reflectat? de anten?);
SWR = raportul de unde stationare (Standing Wave Ratio).

2. Dac? raportul de unde stationare pe linia de transmisie nu poate fi schimbat prin nici-un reglaj efectuat la intrarea în linie, atunci la ce ajut? cuplorul de anten? (transmach-ul, sau antena tuner)?

Fig. 7 Schema de conectare a cuplorului de anten? la emit?tor

Cuplorul de anten? se amplaseaz? între emit?tor si intrarea în linie. Utilizarea cuplorului de anten? face ca pe segmentul de linie dintre el si emit?tor s? nu existe unde reflectate (sau, în anumite cazuri, s? existe un minim de unde reflectate, indicate de SWR1). În aceast? situatie curentul furnizat de etajul final al emit?torului va fi minim, protejându-se astfel etajul final de curenti excesivi, iar puterea transmis? de emitator spre anten? va fi maxim?, datorit? adapt?rii dintre impedanta de iesire a emit?torului si impedanta de intrare în linia de alimentare.

Eliminarea undelor reflectate pe segmentul de linie dintre emit?tor si cuplorul de anten? nu înseamn? si eliminarea undelor reflectate de pe linia existent? între cuplor si anten?. Acest lucru poate fi dovedit cu un alt reflectometru (SWR2) instalat între cuplor si anten?. Daca antena este pur rezistiv? (f?r? componente reactive) si dac? valoarea rezistentei de radiatie este egal? cu valoarea impedantei caracteristice a liniei f?r? pierderi, atunci pe linie nu vor fi unde reflectate (deci nu vor fi unde stationare) si cel de al doilea reflectometru va indica lipsa lor. În toate celelalte cazuri, când antena nu este pur rezistiv? si are si componente reactive, iar impedanta antenei va diferi de impedanta caracteristica a liniei, vor exista unde reflectate care, vor conduce la existenta undelor stationare pe linie.

În concluzie, un cuplor de anten? nu va elimina undele stationare existente pe linie, datorit? neadaptarii dintre anten? si linia de transmisie. El va ajuta la reducerea curentului debitat de etajul final, protejând tranzistorii sau tuburile electronice din etajul final de curenti excesivi, si va face posibil s? se transfere maximum de putere de la emitator spre anten?.

Reprinted with permission of the American Radio Relay League (ARRL). Copyright © ARRL
Acest articol a aparut cu permisiunea American Radio Relay League (ARRL). Drepturile rezervate © ARRL

Valericã Costin YO7AYH

Articol aparut la 7-12-2005

28878